2025年中考数学专题训练：分式方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学专题训练：分式方程 一、单选题 1．已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元一次不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数的值的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 4．电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都有电阻．如图所示，当两个电阻、并联时，总电阻R满足，若，，则的值为（ ） A．60 B．50 C．40 D．30 5．已知正整数，，，且，，则满足题意的解的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 7．2023年12月8日，山东济南到河南郑州的高速铁路全线通车，将两城之间的“V字形”路线变成了“一字形”路线，为郑州、济南建设“强省会”提供更多可能．已知通车前从济南西站到郑州东站的路程约为，通车后总路程缩短了，速度提升到了原来的2倍，时间缩短了90分钟．设通车前的平均速度为，那么 满足的分式方程为（ ）． A． B． C． D． 8．岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟．甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍．乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点．若假设乙同学的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 ． 10．若分式方程有增根，则 ． 11．在一个不透明的袋子里放有4个红球和若干个黄球．它们除领色外其余都相同．从这个袋子里任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，则袋子里有 个黄球． 12．若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 13．从1，2，3，4，5这五个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的分式方程的解为正数的概率为 ． 14．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则 ． 三、解答题 15．解方程： 16．中秋节被列入首批国家级非物质文化遗产名录，每到这一天，人们都有中秋之夜饮宴赏月的习俗．临近中秋节，某公司准备购买、两种礼盒给员工发放，已知花费810元购买种礼盒的数量与花费720元购买种礼盒的数量相同，且每盒种礼盒的售价比每盒种礼盒的售价贵10元，求每盒种礼盒和每盒种礼盒的售价分别为多少元？ 17．星期天小秦带着测角仪，皮尺和平面镜去公园测量一路灯的高度．如图所示，小秦先将测角仪放在地面点C处，从点D处测得路灯顶端A的仰角为，他挪开测角仪后，又将一平面镜（平面镜大小忽略不计）放在地面点C处，并自点C处向后退2.4米到达点F，此时小秦刚好可以从平面镜中看到路灯顶端A的像，已知测角仪的高为1.8米，小秦眼睛到地面的高度为1.6米，请你根据以上数据，帮助小秦求得路灯的高度（参考数据：） 18．某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同． 茶叶品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 200 乙 300 (1)求的值； (2)茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤，“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低元（），甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求的最大值． 19．某建设单位需要一种如图1所示的三棱柱配件，该配件由3个全等的长方形侧面和2个全等的等边三角形底面的金属板焊接而成． (1)若该 ... ...