2025年中考数学专题训练：三角形综合（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学专题训练：三角形综合 一、单选题 1．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若，则的长为（ ） A．4 B．5 C． D． 2．如图，在等腰三角形中，，E是边的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．图1是实验室利用过滤法除染的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，为的角平分线，且，为延长线上一点，，过作于点，则下列结论：①为的中点；②为等腰三角形；③平分；④．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，分别在轴正半轴和负半轴上，顶点在轴正半轴上，直线的表达式为 ，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以为直径的圆O分别与相交于点E、F，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题 7．如图，在网格中有格点A、B、C，连接、，则 ． 8．如图，正方形与正六边形的中心点重合，顶点在点处重合，与交于点．若，则的值为 ． 9．如图，在中，，，，点在以O为圆心，3为半径的圆上运动，连接、，则的最小值为 ． 10．如图，直角三角形中，，点 P 为平面内一动点，，连接，点Q 是线段的中点，则线段的最小值为 ，最大值为 ． 11．是等腰直角三角形，正方形绕点A逆时针旋转后，连接，如图所示，再延长交于G，以下结论中：①；②；③当，时，，正确的是 （填序号）． 12．如图，点D，E分别在线段，上，连接，相交于点F，若，，，则的度数为 ． 13．如图，在中，，点D在边上，，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，若点E恰好落在边上，则线段的长为 . 14．如图，内接于半圆O，，连接并延长，交的延长线于点D．若，则 三、解答题 15．如图，在等腰中，，，沿射线折叠，使点A恰好落在的延长线上的点D处，射线与腰交于点E． (1)尺规作图：作出射线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，连接，若，求线段的长． 16．中医与其他三大国粹（武术、京剧和书法）共同构成了中国文化的瑰宝．这四大国粹不仅代表了中国优秀传统文化的杰出成就，也承载着千年的智慧与民族精神．图1为中医常用碾药工具———药碾，又名惠夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何模型，延长长交于点C，D，于点E，连接，． (1)求证：为的切线． (2)若，，求的长． 17．综合与实线 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周酶算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． (1)【观察想知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是 ； (2)【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积； (3)【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，求． 18．如图1，是边长为的等边三角形，，分别为边，的中点，点从出发，以的速度沿向运动，过作，分别交，于点，；同时，点从出发，以的速度沿向A运动，设运动时间为． (1)为何值时，在的角平分线上？ (2)设四边形的面积为，求与的函数关系式； (3)如图2，将沿折叠，A的对应点为，是否存在某一时刻，使得落在上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．在中，，为边上一点，点与点关于直线对称，过点作的垂线，交线段的延长线于点，连接交直线于，连接，，设． (1)如图，当时． ①求的大小（用含的式子表示）； ②请用等式表示线段之间的数量关系，并证明； (2)当时，请直接写出线段之间的数量关系． 20．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如 ... ...