2025年中考数学专题训练：四边形综合（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学专题训练：四边形综合 一、单选题 1．下列多边形中，内角和等于的是（ ） A．B． C． D． 2．如图，在中，，连接并延长交的延长线于点，交对角线于点，若，则的长为（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 3．图1是扳手和六角螺母的实物图，图2是它们的示意图，，，，，六边形为正六边形，若，则螺母对角线的长度为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，记为外心，为内心，连接，以为直径作圆，则该圆的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ） A．6 B． C．8 D． 7．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，于点，连接交于点，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②三角形的周长为定值4 ③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，一张长方形纸片的长，宽．点E在边上，点F在边上，将四边形沿直线翻折后，点B落在边的三等分点G处，则的长为 ． 10．如图，中，，，，点是上一点，把沿折叠，点对应点，连接，若为直角三角形，则 ． 11．如图，已知是线段上的动点（不与点A，重合），，分别以，为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；连接，当动点从点A运动到点时，则的最小值是 ． 12．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，则图1中菱形的面积是 ． 13．如图，在中，点D在的延长线上，且，点F在线段上，以，为邻边作，连接、、，若与的面积和为5，则的面积为 ． 14．在2025年春晚上，舞蹈节目《秧》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米，，点B的坐标为．若机器人小数从点出发，舞动了100米时所在位置的坐标是 ． 15．已知：如图1，中，，．点是边上一点且，点是边上的动点，线段绕点逆时针旋转至，连接，． （1）如图2，当点与点重合时，线段 ． （2）点运动过程中，线段的最小值是 ． 三、解答题 16．如图，在中，点E，F分别在，上，，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，当的长为 时，四边形是菱形． 17．如图，这是一辆自卸式货车的平面示意图，矩形货厢的宽，．卸货时，货厢绕点处的转轴旋转．点处的转轴与后车轮转轴（点处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为，货厢对角线，的交点可视为货厢的重心，卸货时发现，当，两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故． (1)求的长． (2)若．请通过计算判断该货车是否会发生车辆倾覆事故．（参考数据：，，） 18．如图1，已知矩形和矩形，，，连接，． (1)发现 ①线段与线段之间的数量关系是_____； ②直线与直线之间的位置关系是_____． (2)探究 若已知条件不变，将图1中矩形绕点A顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明． (3)应用 在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到，，在同一条直线上时，线段，的长度分别是多少？（直接写出结论）． 19． 如图，矩形中，，E是边上一点，且，点P为边上一动点，连接，过E作的垂线交折线段于点Q．连接． (1)如图1，当点Q与点D重合时，求的长； (2)如图2，当点Q在上时，是否变化？若不变，请求出的值，若变化，请说明理由； (3)点M是的中点． ①如图3，当Q在 ... ...