6.2.1排列-6.2.2排列数 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.1排列-6.2.2排列数 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（ ） A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 2．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲 乙 丙 丁 戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）种． A．40 B．24 C．20 D．12 3．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（ ） A． B． C． D． 4．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（ ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 5．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 6．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 7．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列，，，，，，中，使相邻两数都互质的排列方式共有（ ）． A．576种 B．720种 C．864种 D．1152种 8．将六个数、、、、、将任意次序排成一行，拼成一个位数，则产生的不同的位数的个数是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列问题属于排列问题的是（ ） A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从10人中选2人去游泳 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B．A与同学不相邻，共有种站法 C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 三、填空题 12．7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有 种排法. 13．数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是 ． 14．某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 ． 四、解答题 15．从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，共有多少种不同的安排方案？请画出相应的树状图，并解答． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．求证：（1）； （2）. 18．解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 19．判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由． (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)从集合中任取两个相异的元素作为，，可以得到多少个焦点在轴上的椭圆方程？ 参考答案 1．B 根据对立事件以及排列组合的知识求得正确答案. “word”一共有个不同的字母， 这个字母全排列有种方法， 其中正确的有种，所以错误的有种. 故选：B 2．B 根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解． 由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻， 则不同的排法共有种， 故选：． 3．D 利用排列组合知识求出对应的方法种数，利用古典概型的概率公式直接求解. 从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，有种； 要使该三位数能被3整除，只需数字和能被3整除， 所以数字为1，2，3时，有种；数字为1，3，5时，有种； 数字为2，3， ... ...