8.3实数及其简单运算同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3实数及其简单运算 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在-、2π、、 、 、0 、 0.232323……… （相邻两个2之间有1个3）是无理数的有（　 　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．的值是（ ）． A． B．1 C． D． 3．不是（ ）． A．分数 B．小数 C．无理数 D．实数 4．定义新运算“”：，则（　　） A． B． C． D． 5．估算在哪两个数之间（ ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 6．下列四个数：，1，，其中最小的数是（　　） A． B．1 C． D． 7．化简的结果是（ ） A． B．1 C．2 D． 8．定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（ ） A．5 B．2 C．1 D．0 9．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A． B． C． D． 10．一个数值转换器，原理如图．当输入的x为64时，输出的y是（　　） A． B． C． D．8 11．计算的结果为（ ） A．1 B． C． D． 12．实数的绝对值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．的相反数是 ． 14．计算：＝ ． 15． ． 16．如图，一条长度为的线段OA绕着O点旋转一周，当OA与数轴重合时，A点表示的数为 ． 17．比较大小： 6．（填“”“”或“”） 三、解答题 18．计算： (1) (2)． 19．计算：． 20．计算： (1)； (2)． 21．比较下列各组数的大小： （1）与2.5； （2）与． 22．【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： (1)的值； (2)的平方根． 23．下面是小明探索的近似值的过程： 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知．因此可设，画出如下示意图． 由图中面积计算， 另一方面由题意知 所以 略去，得方程． 解得．即． (1)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） (2)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若，且，请估算_____．（用a、b的代数式表示） 24．阅读理解：规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①_____； ②若，则_____； ③若，则_____． (2)若，，．请探索，，之间的数量关系并说明理由． 《8.3实数及其简单运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D A B C B A 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：＝5，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是整数，属于有理数，0.232323…（相邻的两个2之间的有1个3）是循环小数，是有理数， 无理数有：2π，，共2个． 故选：． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数． 2．B 【分析】根据绝对值的性质化简，然后合并即可； 【详解】解： 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及实数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 3．A 【分析】利用分数、小数、无理数、实数的定义依次判断即可． 【详解】解：是小数、无理数和实数，但不是分数， 故选：A． 【点睛】本题考查实数的分类．注意分数是有理数． 4．A 【分析】本题考查了新定义运算，算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据新定义运算计算即可． 【详解】解： ， 故选：A ． 5．D 【分析】本题主要考查两个数的估算，熟练掌握根号几的估算是解题的关键．先 ... ...