中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学几何压轴题预测与押题 一、解题技巧： 中考数学几何压轴题往往是试卷中最难的部分，它不仅考察学生对几何知识的掌握程度，更考验学生分析问题、解决问题的能力。想要攻克几何压轴题，除了扎实的知识基础外，还需要掌握一些解题技巧。 审题技巧： 1. 仔细阅读题目，理解题意：要认真审题，弄清楚题目中的已知条件和要求的结论，并把它们用数学语言表达出来。 2. 绘制图形，标注已知条件： 根据题意绘制图形，并用不同的符号标注已知条件，这有助于理清思路，发现解题方向。 3. 分析问题，寻找解题思路： 分析题目的本质，寻找已知条件和求解目标之间的联系，寻找合适的解题方法，如相似三角形、勾股定理、平行线性质等。 二、解题技巧： 1. 构造辅助线： 很多几何问题需要通过添加辅助线来构造特殊图形，从而利用已知的定理和性质进行解答。常见的辅助线构造方法包括：过点作平行线、过点作垂线、连接两点等。 2. 利用相似三角形： 相似三角形是解决几何问题的重要工具，可以通过相似三角形对应边成比例和对应角相等的性质来求解未知量。 3. 灵活运用勾股定理： 勾股定理适用于直角三角形，可以用来求解直角三角形的边长或面积。 预测与例题 预测题1：几何与函数综合 例题1． 如图1，在矩形中，，，E是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上点F处，延长交的延长线于点G． (1)求线段的长； (2)如图2，点M、N分别是线段上的动点（与端点不重合），且，设． 若时，求长度． 是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)①；②的值为或． 解（1）解：如图： ∵四边形是矩形， ∴，， 由翻折可知：，设，则， 在中，， ∴， 在中，则有：， ∴， ∴； （2）解：①由（1）可得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， 设，则， 在中，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； ②∵是直角三角形，， ∴只有或， 当时，如图： ∵， ， ， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，如图： ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的值为或． 变式1．综合与探究 如图，在中，，，，点在射线上，点在射线上，动点在射线上，沿方向，以每秒个单位的速度匀速运动，到达点时停止．以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为，探究与的关系． (1)填空：如图，当点由点运动到点时， 当时， ； 关于的函数解析式为 ．（不必写出自变量的取值范围） (2)如图，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图所示的图象段，请根据图象信息： 求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； 当正方形的面积最小时，直接写出的比值为 ． 【答案】(1)12； (2)；． 解（1）解：当时，点与点重合， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 此时正方形的边长为，面积为：，即， 故答案为：； 当点由点运动到点时，每秒个单位的速度匀速运动， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形的面积为， ∴， 故答案为：； （2）解：由图象可知，当点运动到点时，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴当点由点运动到点时，二次函数图象过点， 由图象知顶点坐标为， 所以可设， 将点代入，得， 解得， ∴关于的函数解析式为， 如图，当时，正方形的面积最小， ∴由， 当时，， ∴， 由上得，当点运动到点时，， 则， ∴， ∴当点运动到点时，， 即， 解得：（舍去），， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 变式2．综合与探究 综合与探究 如图，在菱形中，，点是对角线上的一个动点（不与点重合），过点作交于点，连接，将线段绕点顺时 ... ...
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