5.1矩形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1矩形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 2．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A．48° B．66° C．72° D．78° 3．如图，在矩形中， 点是的中点，点在上，且若在此矩形上存在一点，使得是等腰三角形，则点的个数是（ ） A． B． C． D． 4．已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，图中的是将矩形沿对角线折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示，则边的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则等于( ). A． B． C． D． 8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠AED′＝40°，则∠EFB的度数为( ) A．70° B．65° C．80° D．35° 9．如图，矩形和矩形，点A在上，设矩形的面积为，矩形的面积为，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 11．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90° C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD 12．如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（　　） A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．不变 二、填空题 13．如图，矩形中，，，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为 ． 14．如图，在四边形中，将两条对角线与平移，使平行等于，平行等于，连接． (1)当四边形满足 时，四边形是矩形； (2)若，，且与的夹角满足时，四边形面积的最小值为 ． 15．如图，如图，将矩形ABCD对折，折痕为PQ，然后将其展开， E为BC边上一点，再将∠C沿DE折叠，使点C刚好落在线段AQ的中点F处，则 = 16．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD= ． 17．如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则 ． 三、解答题 18．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形． 19．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作轴，垂足为点A，过点C作轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B． (1)填空：线段的长为_____； (2)折叠图1中的，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕 交于点D，交于点E，连接，如图2． ①求线段的长_____． ②在y轴上，是否存在点P，使得为以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点Р的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 21．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小军的思路是：如图2，作 ... ...