2.3三角形的内切圆同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3三角形的内切圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BD⊥AC B．AC2=2AB AE C．△ADE是等腰三角形 D．BC=2AD 2．下列命题正确的是（ ） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形 3．如图，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，若∠BOA=140°，则∠BIA的度数是（ ） A．100° B．120° C．125° D．135° 4．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为r，，，，则的面积为（ ） A． B．12r C．13r D．26r 5．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ） A．3倍 B．5倍 C．4倍 D．2倍 6．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（　　） A．2 B． C． + D． 7．如图，中，，，内心为I，连接并延长交的外接圆于D，若，则 （ ） A． B．1 C． D． 8．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　） A．3 B．4 C． D． 9．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（ ） A． B． C． D． 10．若正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶R∶a＝…（ ） A． B． C． D． 11．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）． A．2.4cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 12．如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ） A．π B．π C．π D．2π 二、填空题 13．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于 ． 14．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝ °． 15．如果一个三角形的周长为10，面积为S，内切圆的半径为r，那么r∶S＝ ． 16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为 . 17．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ． 三、解答题 18．如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E． (1)求证：． (2)若，，求的长． (3)在点C运动过程中，当时，求的值． 19．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D． (1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数； (2)求证：DE=DB． 20．问题提出 （1）已知，如图①在ABC中，AB＝4，AC＝3，sinA＝，则　 ． （2）已知，如图②四边形ABCD中，两条对角线AC＝m，BD＝n．AC与BD的夹角为θ（0＜θ≤90）．求四边形ABCD的面积（用含m、n、θ的式子表示S四边形ABCD）． 问题解决 （3）课外活动小组在研究圆内接四边形时提出以下问题：若线段AB、CD是半径为2的⊙O的两条弦，且AB＝2，CD＝2，你认为在以点A、B、C、D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图③说明理由，若存在，请求出面积最大值． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BC ... ...