2024－2025学年度下学期学科素养水平竞赛试题 八年级数学 （时间：120分钟 总分：120分） 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2 2. 数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得，，，如图，据此可求得之间的距离为（ ） A. B. C. D. 30 3. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为，斜边长为．下列各组数中，满足关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 5. 设，则实数所在的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点是的中点，，若平行四边形的周长为16，则的周长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 8 7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 6 8. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①_____． 又∵，， ∴（②_____）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，边长为1的正方形网格图中，点都在格点上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为5的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共1答题，5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 在平面直角坐标系中，平行四边形顶点、、的坐标分别是，，，将平行四边形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是_____． 13. 如图，在中，，，为的中点，，则的长是_____ 14. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则四边形周长是_____． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，则的长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，这是单位长度为1的的正方形网格，请用无刻度的直尺在下列两个正方形网格中选择三个格点，依次连接使之构成直角三角形．要求所画的三角形三边的长度都是无理数，两个图形不重复． 18. 尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ （1）证明； （2）指出小丽作法中存在问题． 19. 如图，在中，，于点，点为的中点，连接，已知，，求的长． 20. 如图，在四边形中，是的中点，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求长． 21. 如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接、，若，求四边形的面积； （3）如图3，当点运动到中点时，连接，求证：． 22. 如图， ... ...
