第五章 《分式与分式方程》—北师大版数学八年级下册单元检测

第五章 《分式与分式方程》—北师版数学八年级下册单元检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2022八下·长沙开学考）在代数式 ， ， ， ， 中属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】分式的概念 【解析】【解答】解：分式有： ， ，共2个. 故答案为：A. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式. 2．（2024八下·内江期中）将分式中的、均扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的4倍 D．不变 【答案】D 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍， 即， 则分式的值不变， 故答案为：D． 【分析】由题意，将原式中的a换为，将b换为，根据分式的性质进行化简即可判断求解． 3．（2024八下·深圳期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解： 故答案为：D． 【分析】 本题考查了分式的化简求值，先根据可得出：，再根据分式的同分母分式加减运算法则：分母不变，分子相加减，化简，再将代入计算化简即可得出答案． 4．（2024八下·黔江期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D．. 【答案】B 【知识点】分式有无意义的条件 【解析】【解答】根据题意可得：x-1≠0， 解得：x≠1， 故答案为：B. 【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可. 5．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式= × = 故选（B） 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 6．（2024八下·莱芜期末）为实数，，那么的值为（　　） A．1 B．或1 C． D．4或 【答案】A 【知识点】换元法解分式方程 【解析】【解答】解：设则有 方程两边同时乘t，得 ∴ 所以t=-4或t=1 当时x无解 ∴ 故选：A． 【分析】将原方程中的换元即转化为分式方程，化简得一元二次方程，解方程即可，注意验根． 7．（2024八下·深圳期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．-3 B．-2 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解： 去分母，得2+m=x-3， ∵关于x的分式方程 有增根， ∴x-3=0， ∴x=3， 将x=3代入2+m=x-3， 得2+m=3-3， 解得m=-2. 故答案为：B. 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解． 8．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（　　） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时， 故答案为：D. 【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解. 9．（2024八下·深圳期末）已知分式为常数满足下列表格中的信息： 的取值 分式的取值 无意义 以下结论中错误的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：∵x的取值-1，分式的取值无意义， ∴x+a=0，即-1+a=0，解得a=1，则A正确，不符合题意； ∵x的取值1，分式的取值0， ∴=0，即2×1-b=0，解得b=2，则B正确，不符合题意； ∵x的取值2，分式的取值c， ∴c==，则C错误，符合题意； ∵x的取值d，分式的取值1， ∴=1，解得d=3，则D正确，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根 ... ...