【精品解析】第五章 《 特殊平行四边形》5.1 矩形（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试

第五章 《 特殊平行四边形》5.1 矩形（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2024八下·桂阳期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 2．（2025八下·海宁月考）如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 3．（2024八下·天河期末）如图， 矩形 中， 为 的中点， 为 边上任意一点， 分别为 ， 的中点， 则 的长是 (　　) A．6 B．5.5 C．6.5 D．5 4．如图， 在矩形 中， 对角线 相交于点 ， 下列说法中， 错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024八下·钱塘期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（　　） A．①②均错误 B．①②均正确 C．①错误②正确 D．①正确②错误 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2023八下·高青期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　 　度． 7．（2024八下·北京市期中）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为　 　． 8．（2024八下·岳阳期中）如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，则四边形的周长为 　 　． 9．（2024八下·罗定月考）如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则的长是　 　． 10．（2024八下·东莞期中）如图，在矩形中，，点E，F分别是上的动点，，连接，则的最小值是　 　． 三、解答题（共5题，共50分） 11．（2025八下·渌口月考）如图，在矩形中，，．将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 12．（2024八下·武威期中）在矩形中，取的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 13．（2024八下·翁源期中）如图，在矩形中，对角线相交于点O，点C关于的对称点为．连接交于点E，交于F，连接． （1）请写出与的关系，并说明理由； （2）若，求矩形面积．（用含a的式子表示）． 14．（2024八下·柳南期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 15．（2024八下·安顺期末）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠ACB=30°， ∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°． 故选B 【分析】 由于矩形的对角线互相平分且相等，则OB等于OC，则等于等于30度，则由三角形外角的性质可得是60度 ． 2．【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形 ∴ ∵， ∴是等边三角形 ∴ ∴． 故答案为：B． 【分析】根据矩形对角线相等及等边三角形的判定，得到是等边三角形，故OA=AB=2，即可解答. 3．【答案】D 【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ， ，E为中点， ， ， ， ∵G，H分别为，中点， 是的中位线， ． 故答案为：D 【分析】连接，先根据矩形的性质得到，进而根据中点得到AE=6，从而运用勾股定理即可得到BE，再根 ... ...