江苏省南京市2025年高考数学模拟练习卷（一）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 江苏省南京市2025年高考数学模拟练习卷（一） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，则（ ） A． B． C． D． 3．已知单位向量满足，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 4．设双曲线的离心率为，实轴长为，若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，则曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．从1，2，3，4，5中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中能被3整除的数有（ ） A．24个 B．30个 C．32个 D．48个 8．已知，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．若三点在一条直线上，则 C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D．直线的方向向量为，则该直线的斜率为 10．下列说法中正确的是（ ） A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等 B．方程能表示平面内经过两点的任何直线 C．圆的圆心为，半径为 D．若直线不经过第二象限，则的取值范围是 11．已知点是圆上任意一点，点是直线与轴的交点，为坐标原点，则（ ） A．以线段为直径的圆周长最小值为 B．面积的最大值为 C．以线段为直径的圆不可能过坐标原点 D．的最大值为25 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则 ． 13．已知向量，则在上的投影向量坐标为 . 14．已知函数，若，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若在区间上有2个极值点，求实数的取值范围． 16．已知数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)若，对任意，恒成立，求的取值范围． 17．已知椭圆的离心率为，焦距为. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线的斜率为，且与坐标轴的交点均在椭圆内部，直线与椭圆交于两点，求线段的长度的取值范围. 18．球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点. (1)若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值. (2)在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为. （i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值； （ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长. 19．已知函数的定义域，对任意实数a，定义集合． (1)已知，求． (2)已知，若集合只有一个元素，求a的值； (3)已知，其中且，求证：集合是一个区间． 《江苏省南京市2025年高考数学模拟练习 ... ...