第八章 8.3 8.3.1 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．正三棱锥的所有棱长均为a，则该三棱锥的表面积为( ) A．3a2 B．2a2 C．a2 D．4a2 【答案】 C 【解析】 S＝4××a2＝a2. 2．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为( ) A． B．1 C． D． 【答案】 B 【解析】 依题意，正三棱台的高h＝＝1. 3．若正四棱台的上、下底面边长分别为1,2，高为2，则该正四棱台的体积为( ) A. B． C. D．14 【答案】 C 【解析】 V＝(S＋S′＋)h＝×(1＋4＋)×2＝.故选C. 4.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.正四棱锥P－EFGH的高为，EF＝2，AE＝1，则该组合体的表面积为( ) A．20 B．4＋12 C．16 D．4＋8 【答案】 A 【解析】 由题意，正四棱锥P－EFGH的斜高为＝2，该组合体的表面积为2×2＋4×2×1＋4××2×2＝20. 5.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为2，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为( ) A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 根据题意可知，这个刍童为棱台，如图为垂直底面的截面，则棱台的高为2，若盆中积水深为池盆高度的一半，则上水面的边长为4，水的高度为1，所以该盆中积水的体积为×(16＋4＋)×1＝.故选B. 6．(多选)已知正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2，则下列叙述正确的是( ) A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为 【答案】 ABD 【解析】 如图所示，设E为等边三角形ADC的中心，F为CD的中点，连接PF，EF，PE，则PE为正三棱锥的高，PF为斜高，又PF＝＝，EF＝×3×＝，故PE＝＝3，故A、B正确；正三棱锥的体积为×3××9＝，侧面积为3××3×＝，故C错误，D正确．故选ABD. 7．如图，三棱柱ABC－A′B′C′的体积为1，则四棱锥C－AA′B′B的体积是_____. 【答案】 【解析】 ∵V三棱锥C－A′B′C′＝V三棱柱ABC－A′B′C′＝，∴V四棱锥C－AA′B′B＝1－＝. 8．正四棱台的上、下底面边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为_____cm2. 【答案】 1 012 【解析】 易知正四棱台侧面为等腰梯形，其高为＝12，所以正四棱台的表面积S＝4××(8＋18)×12＋82＋182＝1 012(cm2)． 9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为_____. 【答案】 【解析】 S△DD1E＝DD1×1＝，又点F到△DD1E的距离为1，所以VD1－EDF＝VF－D1DE＝S△DD1E×1＝. 10．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积． 【解析】 如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O， 体对角线A1C＝15，B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92， ∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB2＝2＋2＝＝＝64， ∴AB＝8， ∴直四棱柱的侧面积S侧＝4×8×5＝160. 直四棱柱的底面积S底＝AC·BD＝20. 直四棱柱的表面积S表＝160＋2×20＝160＋40. B组·综合运用 11．已知长方体的高为2，底面积等于12，若过不相邻的两侧棱的截面(对角面)的面积为10，则此长方体的侧面积为( ) A．12 B．24 C．28 D．32 【答案】 C 【解析】 设长方体底面的矩形相邻两边长分别为x，y，则解得或故S侧＝Ch＝(2×3＋2×4)×2＝28. 12．现有一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面所在的平面EE1F1F与各棱的交点分别为其所在棱的中点，则图甲中水面的高度为( ) A． B．2 C． D． 【答案】 ... ...
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