(
课件网) 第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 新课程标准解读 学科核心素养 了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 直观想象 能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系. 直观想象 理解三个基本事实及其推论，能利用三个基本事实及其推论解决相关问题. 直观想象、逻辑推理 教材梳理 明要点 问题 生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？ ?情境导入 [提示] [提示] 无限延展、不计大小、不计厚薄、没有质量等． 知识点一 平面的画法与表示 1．平面的画法 ?新知初探 画法 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向 图示 2.平面的表示方法 (1)用希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ等； (2)用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD； (3)用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面AC，平面BD. [提醒] [提醒] (1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量； (2)平面无厚薄、无大小，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，一个平面可以将空间分成两部分． 知识点二 点、直线、平面之间的基本关系的符号表示 文字语言 符号语言 点A在直线l上 _____ 点A在直线l外 _____ 点A在平面α内 _____ 点A在平面α外 _____ 直线l在平面α内 _____ 直线l在平面α外 _____ 平面α，β相交于l _____ [知识点总结] A∈l A l A∈α A α l α l α α∩β＝l [知识点总结] (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示； (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示； (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“ ”或“ ”表示． 知识点三 平面的基本事实及推论 1．与平面有关的三个基本事实 基本事实 内容 图形 符号 基本 事实1 过_____的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的α使A，B，C∈α 不在一条直线上 基本事实 内容 图形 符号 基本 事实2 如果一条直线上的____ ____在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α 基本 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条_____ _____ _____，且_____ α∩β＝l，且P∈l 两个 点 过该点 的公共直线 P∈α P∈β 2.基本事实1、2的三个推论 推论 内容 图形 作用 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 确定平面的依据 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 想一想 1．如何理解基本事实1中的“有且只有一个”？ 提示：这里的“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，基本事实1强调的是存在性和唯一性两个方面，因此“有且只有一个”，必须完整地使用，不能仅用“只有一个”来代替“有且只有一个”，否则就没有表达存在性． 2．两个不重合的平面可能存在有限个公共点吗？ 提示：不可能．要么没有公共点，要么有无数个公共点． 3．如果两个不重合的平面有无数个公共点，那么这些公共点有什么特点？ 提示：这些公共点落在同一条直线上． 1．能确定一个平面的条件是( ) A．三个点 B．任意不重合的两条直线 C．无数个点 D．两条相交直线 【答案】 D ?预习自测 2.如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为( ) A．平面MN B．平面NQP C． ... ...
