人教A版高中数学必修第二册第8章8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第八章　立体几何初步 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 新课程标准解读 学科核心素养 了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义. 直观想象 了解直线与平面间的位置关系，能判断它们间的位置关系. 直观想象、逻辑推理 了解平面与平面间的位置关系，能判断它们间的位置关系. 直观想象、逻辑推理 教材梳理　明要点 在平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种．在空间中，情况就不同了．例如，如图所示，教室中日光灯管所在直线与黑板左侧所在直线，机械部件蜗杆和蜗轮的轴线a和b，它们既不相交也不平行． ?情境导入 问题 你知道空间两条直线的位置关系有哪些吗？ [提示] 可能平行、相交或异面． [提示] 知识点一　空间中直线与直线的位置关系 1．异面直线 (1)定义：不同在_____平面内的两条直线； (2)异面直线的画法． ?新知初探 任何一个 2．空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交直线 在同一平面内，_____公共点 平行直线 在同一平面内，_____公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，_____公共点 有且只有一个 没有 没有 想一想 分别在不同平面内的两条直线一定是异面直线吗？ 提示：不一定．分别在两个平面内的直线，既可能是平行直线，也可能是相交直线，还可能是异面直线． 知识点二　直线与平面、平面与平面的位置关系 1．直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a α a∩α＝A a∥α 图形表示 2.两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 想一想 1．直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点，正确吗？ 提示：不正确，当直线a与平面α相交时，有一个公共点，也称为直线a在平面α外． 2．观察如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1，线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？ 提示：直线A1B在平面ABB1A1内，与平面CDD1C1平行，与其余四个面相交． 判断 (1)若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．(　　) (2)若一条直线不在一个平面内，则这条直线一定和这个平面平行．(　　) (3)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l与平面α平行．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 【解析】　(1)这两条直线平行或异面． (2)这条直线可能和平面相交． (3)直线l与平面α相交或平行． ?预习自测 题型探究　提技能 【答案】　(1)平行　(2)异面　(3)相交　(4)异面 题型一 直线与直线位置关系的判断 【解析】　(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，且A1D1＝BC. ∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C. (2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内． (3)直线D1D与直线D1C相交于点D1. (4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内． [方法总结1] [方法总结1] 1．判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线； (2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系． 2．判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：证明两条直线既不平行又不相交； (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为l α，A α，B∈α，B l AB与l是异面直线(如图)． １ 已知A，B，C，D是空间四个点，且直线AB与CD是两条异面直线．证明直线AC与BD也是异面直线． 【证明】　证法一：因为直线AB与CD是两条异面直 线，所 ... ...