人教A版高中数学必修第二册第8章8.6.2第1课时直线与平面垂直的判定课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第八章　立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.2　直线与平面垂直 第一课时　直线与平面垂直的判定 新课程标准解读 学科核心素养 从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的垂直关系. 数学抽象 归纳出直线与平面垂直的判定定理. 逻辑推理 了解直线与平面所成角. 直观想象 教材梳理　明要点 木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次，如图．如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直． ?情境导入 [提示] 问题 (1)用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？ (2)上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？ [提示] 不可以判断木棒和地面垂直，如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． 知识点一　直线与平面垂直 1．定义：如果直线l与平面α内的_____直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作_____. ?新知初探 任意一条 l⊥α 2．相关概念 3．性质：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． 垂线 直线l叫做平面α的垂线 垂面 平面α叫做直线l的垂面 垂足 直线与平面唯一的公共点 垂线段 过一点作垂直于已知平面的直线，该点与垂足间的线段 点到平面的距离 垂线段的长度 想一想 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 提示：不一定．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，在棱AB上任取一点E，过点E作EF∥AD交CD于点F，则这样的直线能作出无数条，显然AB垂直于平面ABCD内的无数条直线，但AB 平面ABCD，故直线AB与平面ABCD不垂直．不仅如此，因为A1B1∥ AB，所以直线A1B1也垂直于平面ABCD内的无数条直线，但是直线A1B1∥平面ABCD. 知识点二　直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条_____直线垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 m α，n α，_____＝P，l⊥m，l⊥n l⊥α 图形语言 [提醒1] 相交 m∩n [提醒1] (1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交(即平行)，即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直； (2)要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可．至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的． 知识点三　直线与平面所成的角 有关概念 对应图形 斜线 一条直线l与一个平面α_____，但不与这个平面_____，这条直线叫做这个平面的斜线 斜足 斜线和平面的_____叫做斜足 射影 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引_____，过_____和_____的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 相交 垂直 交点A 垂线PO 垂足O 斜足A [提醒2] 有关概念 对应图形 直线与 平面所 成的角 定义：平面的一条_____和它在平面上的_____所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角． 规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是_____；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是_____ 取值范围 _____ 斜线 射影 90° 0° 0°≤θ≤90° [提醒2] (1)斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的； (2)斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段． 1．判断 (1)若l⊥α，a为平面α内的任意一条直线，则l⊥a.(　　) (2)若一条直线垂直于梯形的两边所在的直线，则这条直线垂直于梯形所在的平面．(　　) (3)若直线与平面所成的角为0°，那么直线与平面平行．(　　) 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× 【解析】　(1)由直线和平面垂直的定义可知，直线l和平面内的所有直线都垂直． (2)当这条直线垂直于两底边 ... ...