人教A版高中数学必修第二册第8章8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第八章　立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.3　平面与平面垂直 第一课时　平面与平面垂直的判定 新课程标准解读 学科核心素养 从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的垂直关系. 数学抽象 了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义. 逻辑推理 归纳出平面与平面垂直的判定定理. 数学运算 教材梳理　明要点 如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉． 问题 你认为应该怎样刻画不同的面面“夹角”呢？ ?情境导入 [提示] [提示] 用二面角来刻画不同的面面“夹角”． 知识点一　二面角 1．定义：从一条直线出发的两个_____所组成的图形叫做二面角． 2．相关概念 ?新知初探 二面角的棱 二面角的面 记法 AB(l) α，β 二面角α－AB－β；二面角α－l－β；二面角P－l－Q；二面角P－AB－Q 半平面 3．二面角的平面角 (1)定义：在二面角α－l－β的棱l上_____，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作_____于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角； (2)范围：_____； (3)直二面角：平面角是直角的二面角． 任取一点O 垂直 0°≤α≤180° 想一想 二面角与平面几何中的角有什么区别？ 提示：平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． 知识点二　平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的定义 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是_____ _____，就说这两个平面互相垂直； (2)画法 (3)记作：_____. 直二 面角 α⊥β 2．平面与平面垂直的判定定理 [提醒] 文字语言 如果一个平面过另一个平面的_____，那么这两个平面垂直 符号语言 a α，a⊥β α⊥β 图形语言 垂线 [提醒] 判定定理的关键词是“过另一个平面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线． 想一想 “过平面外一点，有且只有一个与已知平面垂直的平面”对吗？ 提示：不止一个，事实上有无数个，过平面外一点可以作平面的一条垂线，过该垂线可以作出无数个平面，由平面与平面垂直的判定定理可知这些平面都与已知平面垂直，所以过平面外一点，可以作无数个与已知平面垂直的平面． 1．如图所示的二面角可记为(　　) A．α－β－l　　　　 B．M－l－N　　　　 C．l－M－N　　　　 D．l－β－α 【答案】　B 【解析】　根据二面角的记法规则可知B正确．故选B. ?预习自测 2．在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，若∠AOB是二面角α－l－β的平面角，则必须具有的条件是(　　) A．AO⊥BO，AO α，BO β B．AO⊥l，BO⊥l C．AB⊥l，AO α，BO β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO α，BO β 【答案】　D 3．已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(　　) A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在 【答案】C 【解析】由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面α，这样的平面有无数个． 题型探究　提技能 题型一 二面角大小的计算 【解析】　(1)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD. 又四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD.∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD. 又CD 平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD. ∴二面角A－PD－C的大小为90°. (2)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA． ∴∠BAC为二面角B－PA－C的平面角． 又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°. 即二面角B－PA－C的大小为45°. [方法总结1][提醒] [方法总结1] 求二面角大小的步骤 简称为“一作二证三求”． [提醒] 作平面角时，要清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可根据需要，选择特殊点作平面角的顶点． １ 在正四面体A－BCD中，二面角A－CD－B的平面角的余弦值为(　　) 【答案】　B ... ...