人教A版高中数学必修第二册第8章8.6.2第2课时直线与平面垂直的性质课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第八章　立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.2　直线与平面垂直 第二课时　直线与平面垂直的性质 新课程标准解读 学科核心素养 从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的垂直关系. 数学抽象 归纳出直线与平面垂直的性质定理. 逻辑推理 了解直线与平面、平面与平面的距离. 直观想象 教材梳理　明要点 问题 如果直线a垂直于一个平面α，直线b与直线a平行，那么直线b与平面α是否垂直？猜测结果并说明理由． ?情境导入 [提示] [提示] 垂直．因为两条平行线中的一条垂直于这个平面，所以这条直线垂直于平面内的两条相交直线，所以另一条直线也垂直于这两条相交直线，故另一条直线也垂直于这个平面． 知识点一　直线与平面垂直的性质定理 ?新知初探 平行 a∥b 想一想 在长方体ABCD－A′B′C′D′中，棱AA′，BB′所在直线与平面ABCD位置关系如何？这两条直线又有什么样的位置关系？ 提示：棱AA′，BB′所在直线都与平面ABCD垂直；这两条直线互相平行． 知识点二　线面距与面面距 1．直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上_____到这个平面的距离． 2．平面与平面的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的_____到另一个平面的距离都相等． 任意一点 任意一点 想一想 是不是任意的直线与平面、平面与平面间都有距离？ 提示：不是．只有当直线与平面平行、平面与平面平行时才涉及距离问题． 1．判断 (1)到已知平面距离相等的两条直线平行．(　　) (2)如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直．(　　) (3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√ 【解析】　(1)两直线平行、相交、异面都有可能． (2)由直线与平面所成的角的定义可知正确． (3)垂直于同一条直线的两个平面无公共点，所以平行． ?预习自测 2．如图， ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE＝_____. 题型探究　提技能 【答案】　A 【解析】　若n⊥α，m α，则n⊥m，故充分性成立，若n⊥m，n⊥α，则m α或m∥α，故必要性不成立，故“m α”是“n⊥m”的充分不必要条件．故选A． 题型一 线面垂直有关性质的理解 [方法总结1] [方法总结1] 1．线面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”这两种特殊位置关系之间的转化； 2．常用的线面垂直的性质还有：①b⊥α，a α b⊥a；②a⊥α，b∥a b⊥α；③a⊥α，a⊥β α∥β. １ (多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，则下列选项正确的是(　　) A．AD1与平面A1DC相交 B．AD1⊥平面A1DC C．AD1与MN异面 D．AD1∥MN 【答案】　ABD 【解析】　因为AD1∩A1D＝O，则点O∈平面A1DC且点A 平面A1DC，A正确；因为AD1⊥A1D，AD1⊥CD，且CD∩A1D＝D，所以AD1⊥平面A1DC，B正确；又因MN⊥平面A1DC，则AD1∥MN即D正确，C错误．故选ABD. 2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，EF⊥ A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1. 题型二 直线与平面垂直性质定理的应用 【证明】　如图所示，连接A1C1，C1D，B1D1，BD. ∵AC∥A1C1，EF⊥AC，∴EF⊥A1C1. 又EF⊥A1D，A1D∩A1C1＝A1， ∴EF⊥平面A1C1D，① ∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1 平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1. ∵四边形A1B1C1D1为正方形， ∴A1C1⊥B1D1， 又B1D1∩BB1＝B1，∴A1C1⊥平面BB1D1D， 而BD1 平面BB1D1D，∴A1C1⊥BD1.同理DC1⊥BD1. 又DC1∩A1C1＝C1，∴BD1⊥平面A1C1D，② 由①②可知EF∥BD1. [方法总结2] [方法总结2] 证明线线平行常用的方法 (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点； (2)利用三线平行基本事实：证两 ... ...