人教A版高中数学必修第二册第8章8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第八章　立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.3　平面与平面垂直 第二课时　平面与平面垂直的性质 新课程标准解读 学科核心素养 掌握平面与平面垂直的性质定理，会用定理证明垂直关系. 数学抽象、逻辑推理 熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直间判定和性质的转化. 直观想象、逻辑推理 教材梳理　明要点 1．在教室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，黑板的左右两边也与地面垂直． 2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其交线AD. 问题 通过上述实例，你能总结出面面垂直的一条性质吗？ ?情境导入 [提示] [提示] 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直． 知识点　平面与平面垂直的性质定理 ?新知初探 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的_____，那么这条直线与另一个平面_____ 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，_____，_____ a⊥β 图形语言 [提醒] 交线 垂直 a α a⊥l [提醒] (1)定理成立的条件有三个：①两个平面互相垂直；②直线在其中一个平面内；③直线与两平面的交线垂直； (2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直； (3)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直． 想一想 如果α⊥β，则α内的直线必垂直于β内的无数条直线，正确吗？ 提示：正确． 1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 【答案】　D 【解析】　在正方体中，相邻两侧面都与底面垂直；相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和一对角面都与底面垂直，故选D. ?预习自测 2．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是_____. 【答案】　平行 【解析】　因为α⊥β，α∩β＝l，n β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n. 题型探究　提技能 【答案】　B 题型一 垂直关系的相互转化 【解析】对于①，依据线面垂直的判定定理，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，才能得到该直线与此平面垂直，而n只与β内的一条直线m垂直，不能得到n⊥β，故①不正确；对于②，如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，平面DCC′D′⊥平面ABCD，平面ABC′D′与平面DCC′D′的交线为C′D′，与平面ABCD的交线为AB，但C′D′∥ AB，故②不正确；对于③，由于m⊥α，m⊥n，则n在平面α内或n∥α.若n在平面α内，由n⊥β可得α⊥β；若n∥α，过n作平面与α交于直线l，则n∥l，由n⊥β得l⊥β，从而α⊥β，故③正确． [方法总结1] [方法总结1] 空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种关系不是孤立的，而是相互关联的，它们之间的转化关系如下： １ (多选)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若m β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γ 【答案】　CD 【解析】　由线面平行、垂直的有关知识可排除A、B；对于C，因为m∥α，过m作平面γ交α于m′，则m′∥m，由于m⊥β，故m′⊥β，又m′ α，则α⊥β，所以C正确，对于D显然正确，故选CD. 题型二 平面与平面垂直的性质及应用 【证明】　(1)由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点， ∴PG⊥AD. 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG 平面PAD，∴PG⊥平面ABCD， 由BG 平面ABCD，∴PG⊥BG. 又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°， ∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD. 又AD∩PG＝G，AD，PG 平面PAD，∴BG⊥平面PAD. ... ...