第六章 6.1 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．下列四个命题中正确的是( ) A．时间、距离都是向量 B．共起点的相等向量，其终点一定相同 C．所有的单位向量都相等 D．平行向量不一定是共线向量 【答案】 B 【解析】 时间和距离只有大小，没有方向，是数量，不是向量，故A错误；两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；所有的单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故C错误；平行向量也叫做共线向量，故D错误．故选B. 2．设O是△ABC的外心，则，，是( ) A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量 【答案】 B 【解析】 因为O是△ABC的外心，所以||＝||＝||. 3．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则( ) A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 【答案】 B 【解析】 因为AB与AC不平行，所以与不共线，A错误；因为D，E分别是AB，AC的中点，则DE与BC平行，故与共线，B正确；因为CD与AE不平行，所以与不相等，C错误；因为与的方向相反，所以与不相等，则D错误．故选B. 4．(多选)点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则下列结论正确的是( ) A．＝ B．||＝|| C．＝ D．与共线 【答案】 AD 【解析】 因为点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点，即有＝，A正确；平行四边形对角线长不一定相等，则||与||不一定相等，B不正确；点A，O，B不共线，C不正确；平行四边形ABCD中，AB∥CD，即有与共线，D正确．故选AD. 5．(多选)下列能使a∥b成立的是( ) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 【答案】 ACD 【解析】 若a＝b，则a与b的长度相等且方向相同，所以a∥b，A正确；若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b，B错误；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b，C正确；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b，D正确． 6．在四边形ABCD中，若＝且||＝||，则四边形ABCD的形状为_____. 【答案】 菱形 【解析】 ∵＝，∴AB＝DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵||＝||，∴四边形ABCD是菱形． 7．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是_____. 【答案】 西北方向5 km 【解析】 根据题意画出图形，如图，由题可知||＝5 km，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5 km. 8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝_____. 【答案】 0 【解析】 向量m与向量是平行向量，则向量m与向量方向相同或相反；向量m与是共线向量，则向量m与向量方向相同或相反．由A，B，C是不共线的三点，可知向量与向量方向不同且不共线，则m＝0. 9.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心． (1)与的模相等的向量有多少个？ (2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3)与共线的向量有几个？ 【解析】 (1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个． (2)存在．由正六边形的性质可知，BC∥AO∥EF，所以与长度相等、方向相反的向量有，，，，共4个． (3)由(2)知，BC∥OA∥EF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，所以与共线的向量有，，，，，，，，，共9个． B组·综合运用 10．下列结论中正确的是( ) A．2 m长的有向线段不可能表示单位向量 B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量 C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 D．一人从A点向东走5 m到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 【答案】 B 【解析】 一个单位长度取2 m时，2 m长的有向线段刚好 ... ...
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