人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.4第2课时向量数量积的运算课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第六章　平面向量及其应用 6.2.4　向量的数量积 第二课时　向量数量积的运算 新课程标准解读 学科核心素养 理解向量数量积的运算律，会利用运算律进行数量积运算. 数学抽象 掌握向量数量积的性质，能利用数量积解决向量的模、夹角问题. 逻辑推理 会用数量积判断两个向量的垂直关系. 逻辑推理 教材梳理　明要点 通过前面的学习，我们知道向量的加法运算满足交换律、结合律，向量的数乘运算满足结合律即λ(μa)＝(λμ)a，分配律即(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ，μ∈R)． 问题 向量的数量积是否也满足交换律，数乘结合律及数量积对向量加法分配律？ ?情境导入 [提示] [提示] 由向量数量积的定义，可以发现下列运算律成立：对于向量a，b，c和实数λ，有(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 知识点　向量数量积的运算律 1．向量数量积的运算律 (1)a·b＝_____(交换律)； (2)(λa)·b＝_____＝_____(结合律)； (3)(a＋b)·c＝_____(分配律)． 2.向量数量积的常用结论 (1)(a±b)2＝|a±b|2＝|a|2±2a·b＋|b|2＝a2±2a·b＋b2； (2)a2－b2＝(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2； (3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(|a|2＋|b|2)； (4)a2＋b2＝0 a＝b＝0. ?新知初探 [提醒] b·a λ(a·b) a·(λb) a·c＋b·c [提醒] 1．向量的数量积不满足消除律：若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，但得不到a＝b； 2．(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立． 想一想 1．向量的数量积与向量的数乘运算结果相同吗？ 提示：不相同，向量的数量积运算结果是一个实数，向量的数乘运算结果是向量． 2．已知非零向量a，b，a与b的夹角为θ，若a·b＜0，则θ是钝角对吗？ 提示：不对．若θ＝π时，a·b＜0. 1．已知|a|＝2，|b|＝3，则(2a－3b)·(2a＋3b)＝_____. 【答案】　－65 【解析】　(2a－3b)·(2a＋3b)＝4a2－9b2＝4×4－9×9＝－65. ?预习自测 3．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝_____. 题型探究　提技能 1.(1)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角为120°，则(a－2b)·(a＋b)＝_____. 题型一 数量积求解的综合问题 【答案】　(1)3　(2)22 [方法总结1] 方法总结1] 数量积运算的综合问题一般涉及两类 (1)求含向量线性运算的数量积：利用向量数量积的运算律转化为直接利用公式求解的问题； (2)涉及含几何图形的数量积求解：借助图形先将两向量分别用已知向量线性表示，然后再转化为含线性运算的数量积求解． １ (1)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，则(2a－b)·(a＋3b)＝_____. 2.已知|a|＝2，|b|＝1，向量a，b的夹角为120°，那么|a－4b|＝(　　) 题型二 向量模的计算 【答案】　B [方法总结2] [方法总结2] 求向量的模的基本思路 2 (2024·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋2b|＝2，且(b－2a)⊥b，则|b|＝(　　) 【答案】　B 方向一　求两向量的夹角 题型三 向量的夹角与垂直 [方法总结3] [方法总结3] 求两向量夹角的方法 3 已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为(　　) 【答案】　A 方向二　利用数量积解决向量的垂直问题 4.已知|a|＝2，|b|＝1，向量a，b的夹角为60°，c＝a＋5b，d＝ma－2b.求实数m为何值时，c与d垂直． 【解析】　由已知得a·b＝2×1×cos 60°＝1. 若c⊥d，则c·d＝0. ∴c·d＝(a＋5b)·(ma－2b)＝ma2＋(5m－2)a·b－10b2＝4m＋5m－2－10＝9m－12＝0， [方法总结4] [方法总结4] 向量垂直问题的处理思路 解决与垂直相关题目的依据是a⊥b a·b＝0， ... ...