第六章 6.2 6.2.1 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．(2024·北京高一下期中)如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为( ) A．a＋b－c B．a－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c 【答案】 C 【解析】 由题图可知，＝＋＝－＋＝b－a＋c.故选C． 2.－＋＋＝( ) A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 原式＝(＋)＋(＋)＝＋0＝. 3．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则必有( ) A．四边形ABCD是矩形 B．＝0或＝0 C．＝0 D．四边形ABCD是正方形 【答案】 A 【解析】 由四边形可知，B、C错误；在平行四边形ABCD中，＋＝，－＝，由题知||＝||，即平行四边形的对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，A正确；易知四边形ABCD不一定是正方形，故D错误． 4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|＝( ) A．1 B．2 C． D． 【答案】 D 【解析】 如图，作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝. 5．(多选)设b是a的相反向量，则下列说法正确的是( ) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 【答案】 ABD 【解析】 方向相反、长度相同的两个向量互为相反向量，故A、B、D正确；∵0与0互为相反向量，但0与0相等．故选ABD. 6．(多选)下列各式化简结果为零向量的有( ) A．＋＋ B．－＋－ C．－－ D．＋＋－ 【答案】 ABD 【解析】 ＋＋＝＋＝0，故A符合题意；－＋－＝＋－＝－＝0，故B符合题意；－－＝－＝＋＝2，故C不符合题意；＋＋－＝＋(－)＝＋＝0，故D符合题意．故选ABD. 7.如图，在梯形ABCD中，AC与BD交于点O，则－＋－＋＝_____. 【答案】 0 【解析】 －＋－＋＝＋＋＋＋＝0. 8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝_____，|a－b|＝_____. 【答案】 0 2 【解析】 若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2. 9．已知四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是_____. 【答案】 平行四边形 【解析】 ∵＋＝＋，∴－＝－ ＝，∴BA＝CD，BA∥CD，则四边形ABCD是平行四边形． 10．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，AB∥CD，CD＝2AB，＝a，＝b，用a，b表示下列各式． (1)； (2)＋－. 【解析】 (1)由题图知＝＋＋＝－b＋a＋b＝a＋b. (2)＋－＝＋＝＝＋＝a＋(b＋2b)＝a＋b. B组·综合运用 11．已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若＋＝＋，则下列结论正确的是( ) A．点P在△ABC内部 B．点P在直线BC上 C．点P在直线AB上 D．点P在直线AC上 【答案】 D 【解析】 ∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝＋，－＝，即＝.故点P在边AC所在的直线上． 12．(多选)下列各式的化简结果为的是( ) A．(－)－ B．－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ 【答案】 ABC 【解析】 (－)－＝＋＋＝，故A正确；－(＋)＝－0＝，故B正确；－(＋)－(＋)＝－(＋)－(＋)＝－－＝－(＋)＝－＝，故C正确；－－＋＝2＋≠，故D不正确．故选ABC． 13．(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的有( ) A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b的模相等 D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 【答案】 ABD 【解析】 当a，b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有||a|－|b||＜|a±b|＜|a|＋|b|.当a，b同向时，有|a＋b|＝|a|＋|b|，||a|－|b||＝|a－b|.当a，b反向时，有|a＋b|＝||a|－|b||，|a|＋|b|＝|a－b|.故选ABD. 14．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，求： (1)|a＋b＋c|； (2)|a－b＋c|. 【解析】 (1)由已知得a＋b＝＋＝， ∵＝c，∴延长AC到E，使||＝||，如图所示， 则a＋b＋ ... ...
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