(
课件网) 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 新课程标准解读 学科核心素养 理解并掌握向量加法的概念. 数学抽象 了解向量加法的几何意义及运算律. 直观想象 了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性. 直观想象、逻辑推理 教材梳理 明要点 俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事，故事的大意是这样的：有一天，天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货物，天鹅想，我的家在天上应该把货物拉到我家，于是，天鹅伸长脖子拼命往天上飞．梭子鱼想，我的家在河里，应该往河里拉，于是，梭子鱼使劲往河里拽．虾想，我的家在池塘里，应该把货送到池塘，于是，虾弓着身子往池塘拉，他们三个累得精疲力尽，车子却纹丝不动． ?情境导入 问题 1．车子为什么纹丝不动？这则故事给我们的启示是什么？ 2．我们知道，数量能进行运算，因为有了运算而使数的变换无穷，那么向量是否也能像数一样进行运算呢？ [提示] [提示] 1．努力的方向不对，付出再多也是徒劳． 2．向量的运算可以类比力的合成来进行运算． 知识点一 向量加法的定义及三角形法则 1．向量加法的定义 求两个向量_____的运算，叫做向量的加法． 2．三角形法则 ?新知初探 [提醒1] 和 三角形 [提醒1] 运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾相连”． 2．对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a. [提醒2][思考] 平行四边形 [提醒2] 三角形法则作图特点是“首尾相接”，平行四边形法则作图特点是“共起点”． [思考] 对于任意两个非零向量求和都能使用三角形法则和平行四边形法则吗？ 提示：三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和．当两个向量不共线时，两种加法法则在本质上是一致的． 知识点三 向量加法的运算律及模之间的关系 1．向量加法的运算律 (1)加法交换律：a＋b＝_____； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝_____. 2．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤_____，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时，等号成立． [提醒3] b＋a a＋(b＋c) |a|＋|b| [提醒3] 1．已知几个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这几个向量的和； 2．首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0. A．a＋b B．a－b C．2a＋b D．2a－b 【答案】 A ?预习自测 【答案】 0 4.如图所示，已知向量a，b，c不共线，作向量a＋b＋c. 题型探究 提技能 1. (1)如图①，用向量加法的三角形法则作出a＋b； (2)如图②，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b. 题型一 向量的加法运算法则 [方法总结1] [方法总结1] 求作和向量的方法 (1)利用三角形法则：在平面内任取一点，以该点为始点，将两向量平移到首尾相接，从该始点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和．一定要注意首尾相接； (2)利用平行四边形法则：在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取的点为始点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和． １ 【答案】 (1)B (2)1 2.化简： 题型二 向量加法运算律的应用 [方法总结2] [方法总结2] 1．当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立； 2．多个向量的加法运算可以按照任意的次序与任意的组合进行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)； 2 ①a＋b＋c＝_____； ②b＋d＋c＝_____. 【解析】 作出图形，如图．船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合 ... ...
