第六章 6.3 6.3.4 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．下列向量组中，能作为基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ 【答案】 B 【解析】 对于A，因e1＝0，则有e1∥e2，e1与e2不能作为基底；对于B，因e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)，(－1)×7－2×5≠0，则有e1与e2不共线，e1与e2可作基底；对于C，因e1＝(3,5)，e2＝(6,10)，则有e2＝2e1，e1与e2不能作为基底；对于D，因e1＝(2，－3)，e2＝，则有e1＝4e2，e1与e2不能作为基底．故选B. 2．已知点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为( ) A．(2,16) B．(－2，－16) C．(4,16) D．(2,0) 【答案】 A 【解析】 设点D(x，y)，＝(x＋1，y－2)，＝(3,1)，＝(1，－4)，则＝2－3＝(6,2)－(3，－12)＝(3,14)＝(x＋1，y－2)，∴解得即D(2,16)．故选A． 3．已知向量＝(7,6)，＝(－3，m)，＝(－1,2m)，若A，C，D三点共线，则m＝( ) A． B． C．－ D．－ 【答案】 D 【解析】 ＝＋＝(4，m＋6)，因为A，C，D三点共线，所以与共线，所以4×2m＝－(m＋6)，解得m＝－.故选D. 4．(多选)已知a＝(5,4)，b＝(3,2)，则下列向量中与2a－3b平行的向量有( ) A． B． C．(－2,1) D．(1,2) 【答案】 AD 【解析】 ∵a＝(5,4)，b＝(3,2)，∴2a－3b＝(1,2)，则与2a－3b平行的向量c＝(x，y)需满足y－2x＝0，即y＝2x.选项A，D中向量满足，故选AD. 5．(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m＝( ) A．－2 B． C．1 D．－1 【答案】 ABD 【解析】 因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，则A，B，C三点即可构成三角形．故选ABD. 6．设向量a＝(1,2)，b＝(－3,5)，c＝(4，x)，若a＋b＝λc(λ∈R)，则λ＋x＝_____. 【答案】 － 【解析】 由已知，可得(1,2)＋(－3,5)＝λ(4，x)，所以解得所以λ＋x＝－. 7．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝_____. 【答案】 2 【解析】 ∵向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，∴λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，又向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，∴λ＝2. 8．已知点A(2,3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝2|BP|，则点P的坐标为_____. 【答案】 (6，－9) 【解析】 设点P的坐标为(x，y)，由条件可知＝－2，由定比分点坐标公式可知即点P的坐标为(6，－9)． 9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 【解析】 解法一(共线向量定理法)：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)． 由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，得解得k＝λ＝－.当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，因为λ＝－<0，所以ka＋b与a－3b反向． 解法二(坐标法)：由题知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)， 因为ka＋b与a－3b平行，所以(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－. 这时ka＋b＝＝－(a－3b)，所以当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向． B组·综合运用 10．已知A(－3,0)，B(0，－2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，||＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋(λ∈R)，则λ＝( ) A．1 B． C． D． 【答案】 D 【解析】 由题设知，C在第三象限内，又||＝2且∠AOC＝，所以C(－2，－2)，所以＝(－2，－2)，而＝(－3,0)，＝(0，－2)，则＝λ＋，即(－2，－2)＝λ(－3 ... ...
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