人教A版高中数学必修第二册第6章6.4.3第3课时用余弦定理、正弦定理解三角形正弦定理课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第三课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 题型探究　提技能 1.(1)在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为_____. (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin B＝2sin A，且△ABC的面积为a2sin B，则cos B＝_____. 题型一 有关三角形面积的计算 [方法总结1] [方法总结1] 求三角形面积的解题思路 １ A．30°　　　　　　　 B．60° C．30°或150° D．60°或120° (2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，b＝3，sin A＝2sin Bcos C，则△ABC的面积为_____. 题型二 求解平面几何问题 [方法总结2] [方法总结2] 正、余弦定理本身是研究几何图形计算的工具，因此在面对几何图形时，关键是寻找相应的三角形，并在三角形中运用正、余弦定理，特别是涉及公共边时，要利用公共边来进行过渡，即利用公共边创造互补或互余关系列式，其本质是构建关于角的关系的方程． 2 题型三 正、余弦定理的综合问题 [方法总结3] [方法总结3] 利用正、余弦定理解三角形的注意点 正、余弦定理都是用来解三角形的，但在解题过程中要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，应抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键． 3 随堂检测　重反馈 【答案】　B 【答案】　C 3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝60°，CD＝AD＝2，BD＝4，则sin B＝(　　) 【答案】　D第六章　6.4　6.4.3　第3课时 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，c＝2，A＝，sin B＝2sin C，则△ABC的面积为(　　) A． B．2 C．2 D．4 【答案】　B 【解析】　由题中条件及正弦定理得b＝2c＝4，由面积公式得，△ABC的面积为bcsin A＝×4×2×＝2.故选B. 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　) A． B． C． D． 【答案】　A 【解析】　由余弦定理及题中条件可得△ABC的面积S△ABC＝absin C＝＝abcos C，可得sin C＝cos C，∵C∈(0，π)，∴C＝.故选A． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】　A 【解析】　∵asin A－bsin B＝4csin C，∴由正弦定理，得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.由余弦定理的推论，得cos A＝＝＝＝－，∴＝6.故选A． 4．如图，在四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　) A． B．5 C．6 D．7 【答案】　B 【解析】　连接BD(图略)．在△BCD中，由已知条件，知∠DBC＝＝30°，所以∠ABD＝90°.在△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C，知BD2＝22＋22－2×2×2cos 120°＝12.所以BD＝2，所以S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×4×2＋×2×2×sin 120°＝5. 5．(多选)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积可以是(　　) A． B．1 C． D． 【答案】　AD 【解析】　∵AB＝，AC＝1，B＝，又由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，∴BC2－3BC＋2＝0，∴BC＝1或BC＝2，∵S△ABC＝·AB·BC·sin B，∴S△ABC＝或S△ABC＝. 6．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式恒成立的是(　　) A．a2＝b2＋c2－2bccos A B．asin B＝bsin A C．a＝bcos C＋ccos B D．acos B＋bcos C＝c 【答案】　ABC 【解析】　根据余弦定理，可得a2＝b2＋c2－2bccos A，故A正确；根据正弦定理，可得asin B＝bsin A ab＝ab，故B正确；根据正弦定理，得a＝bcos C＋ccos B sin A＝sin Bcos C＋sin Cco ... ...