第六章 6.4 6.4 6.4.3 第1课时 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝2，b＝3，c＝，则C＝( ) A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 ∵a＝2，b＝3，c＝，∴由余弦定理的推论可得cos C＝＝＝.∵C∈(0，π)，∴C＝.故选C． 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos A＝，则B＝( ) A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 由题意cos A＝＝，化简得a2＋c2＝b2，所以B＝，故选C． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，c＝2，A＋C＝，则b＝( ) A． B．6 C．7 D．8 【答案】 A 【解析】 ∵A＋C＝，∴B＝π－(A＋C)＝.∵a＝3，c＝2，∴由余弦定理得b＝＝＝.故选A． 4．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab＝( ) A． B．8－4 C．1 D． 【答案】 A 【解析】 依题意 两式相减得ab＝.故选A． 5．(多选)在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c＝( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】 BD 【解析】 由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8. 6．(多选)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则B＝( ) A．30° B．60° C．150° D．120° 【答案】 BD 【解析】 由题得tan B＝，根据余弦定理可知cos Btan B＝sin B＝，∴B＝60°或B＝120°.故选BD. 7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝_____. 【答案】 【解析】 因为b2＝ac，且c＝2a，得b2＝2a2，由余弦定理的推论，cos B＝＝＝. 8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则A＝_____，AC边上的高为_____. 【答案】 【解析】 由余弦定理的推论，可得cos A＝＝＝，又0＜A＜π，所以A＝，所以sin A＝.则AC边上的高为h＝ABsin A＝3×＝. 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，a2＋c2－ac＝4b－4，则b＝_____. 【答案】 2 【解析】 在△ABC中，B＝，a2＋c2－ac＝4b－4，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac＝4b－4，即b2－4b＋4＝0，解得b＝2. 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝asin C，c＝acos B，判断△ABC的形状． 【解析】 由余弦定理知cos B＝，代入c＝acos B，得c＝a·， 所以c2＋b2＝a2，所以△ABC是以A为直角的直角三角形． 又b＝asin C，所以b＝a·， 所以b＝c，所以△ABC也是等腰三角形． 综上所述，△ABC是等腰直角三角形． B组·综合运用 11．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos 2A＝cos(B＋C)，且b＝2，c＝6，则a＝( ) A． B．2 C． D．2 【答案】 D 【解析】 cos 2A＝－cos A＝2cos2A－1，即2cos2A＋cos A－1＝0，解得cos A＝－1(舍去)或cos A＝，在△ABC中，根据余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A＝28，得a＝2.故选D. 12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝8，b＝6，c＝4，则中线AD的长为( ) A．2 B．2 C． D． 【答案】 D 【解析】 根据题意，如图，在△ABD和△ADC中由余弦定理得：AB2＝AD2＋DB2－2AD·DBcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC，又cos∠ADB＝－cos∠ADC，两式相加得AB2＋AC2＝2AD2＋DB2＋DC2，即42＋62＝2AD2＋42＋42，∴2AD2＝20，∴AD＝.即△ABC的中线AD的长为.故选D. 13．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝3，点D在线段BC上，且AD＝，则BD＝_____. 【答案】 4或5 【解析】 因为∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝3，所以tan B＝＝＝ B＝，在△ABD中，由余弦定理的推论可知：cos B＝ ＝ BD2－9BD＋20＝0 BD＝4或BD＝5. 14．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别 ... ...
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