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课件网) 第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第二课时 正弦定理 教材梳理 明要点 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长度，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小． 问题 你能借助这三个量，求出AB的长度吗？ ?情境导入 [提示] [提示] 可以利用三角形中各边和它所对角的正弦的比相等的特性解决该问题． 知识点 正弦定理 ?新知初探 [提醒] 正弦 1．判断 (1)正弦定理只适用于锐角三角形．( ) (2)在△ABC中，bsin A＝asin B总成立．( ) (3)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sinC．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ 【解析】 (1)正弦定理适用于任意三角形． (2)由正弦定理变形可得． (3)三角形的边与对角的正弦值成比例． ?预习自测 2．在△ABC中，下列等式总能成立的是( ) A．acos C＝ccos A B．bsin C＝csin A C．absin C＝bcsin B D．asin C＝csin A 【答案】 D 【解析】 由正弦定理易知，选项D正确． 3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝( ) 【答案】 A 【答案】 B 题型探究 提技能 1.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c. 题型一 已知两角及一边解三角形 [方法总结1] [方法总结1] 已知两角及一边解三角形的一般步骤 １ 题型二 已知两边及一边的对角解三角形 [母体探究] 变式：(变条件)若本例中“B＝45°”变为“A＝60°”其他条件不变，解此三角形． [方法总结2] [方法总结2] 已知两边及一边的对角解三角形的步骤 2 A．60° B．60°或120° C．60°或150° D．120° 【答案】 (1)A (2)B 3.(1)若acos B＝bcos A，则△ABC是_____三角形； (2)若acos A＝bcos B，则△ABC是_____三角形． 【答案】 (1)等腰 (2)等腰或直角 题型三 判断三角形的形状 [方法总结3] [方法总结3] 利用正弦定理判断三角形形状的方法 (1)化边为角：将题目中的所给条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状； (2)化角为边：将题目中的所给条件，利用正弦定理化角为边，再根据代数恒等变换得到边的关系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，进而确定三角形的形状． 3 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一个内角是30°的直角三角形 【答案】 C 随堂检测 重反馈 【答案】 A 【答案】 D 3．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c＝( ) 【答案】 C A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 C第六章 6.4 6.4.3 第3课时 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，c＝2，A＝，sin B＝2sin C，则△ABC的面积为( ) A． B．2 C．2 D．4 【答案】 B 【解析】 由题中条件及正弦定理得b＝2c＝4，由面积公式得，△ABC的面积为bcsin A＝×4×2×＝2.故选B. 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝( ) A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 由余弦定理及题中条件可得△ABC的面积S△ABC＝absin C＝＝abcos C，可得sin C＝cos C，∵C∈(0，π)，∴C＝.故选A． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝( ) A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】 A 【解析】 ∵asin A－bsin B＝4csin C，∴由正弦定理，得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.由余弦定理的推论，得cos A＝＝＝＝－，∴＝6.故选A． 4．如图，在四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( ) A． B．5 C．6 D．7 ... ...
