第七章 7.1 7.1.1 课时跟踪检测 A组·基础巩固 1．复数z＝3－6i(i为虚数单位)的虚部为( ) A．－6 B．6 C．3 D．－6i 【答案】 A 【解析】 由复数的概念知，复数z＝3－6i的虚部为－6.故选A． 2．已知复数z＝m2－9＋(m－3)i，其中i为虚数单位，若复数z为纯虚数，则实数m＝( ) A．－3 B．3 C．±3 D．0 【答案】 A 【解析】 复数z＝m2－9＋(m－3)i为纯虚数，则解得m＝－3，故选A． 3．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是( ) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D．＋i 【答案】 A 【解析】 3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A． 4．已知i为虚数单位，a－bi＝i2(2－i)，其中a，b∈R，则a－b＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．3 【答案】 B 【解析】 由题意得a－bi＝－2＋i，由复数相等的充要条件知a＝－2，b＝－1，故a－b＝－1. 5．(多选)下列命题正确的是( ) A．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数 B．－i2＝1 C．1＋4i＞3i D．若z∈C，则z2≥0 【答案】 AB 【解析】 因为a2＋1≥1，所以(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数，故A正确；i2＝－1，所以－i2＝1，故B正确；复数不能比较大小，故C错误；当z＝i时，z2＝i2＝－1＜0，故D错误．故选AB. 6．(多选)下列命题为真命题的是( ) A．复数集是实数集与纯虚数集的并集 B．x＝i是方程x2＋2＝0的解 C．已知复数z1，z2，若z1＞z2，则z1－z2＞0 D．i是－1的一个平方根 【答案】 BCD 【解析】 复数集是实数集和虚数集的并集，A为假命题；当x＝i时，x2＋2＝0，B为真命题；两个复数z1，z2满足z1＞z2，说明z1，z2都是实数，显然有z1－z2＞0，C为真命题；根据虚数单位i的定义，D为真命题．故选BCD. 7．已知复数z的实部为－1，虚部为－3，则z＝_____. 【答案】 －1－3i 【解析】 由已知可得z＝－1－3i. 8．已知(x＋y)＋3i＝(1－x)－yi(x，y∈R)，则x＝_____，y＝_____. 【答案】 2 －3 【解析】 由已知得 解得 9．若复数z＝sin 2α－(1－cos 2α)i是纯虚数，则α＝_____. 【答案】 kπ＋(k∈Z) 【解析】 由题意知sin 2α＝0,1－cos 2α≠0，∴2α＝2kπ＋π(k∈Z)，∴α＝kπ＋(k∈Z)． 10．当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－8)i是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0. 【解析】 由m2＋5m＋6＝0，得m＝－2或m＝－3，由m2－2m－8＝0，得m＝4或m＝－2. (1)当m2－2m－8＝0时，复数z为实数，∴m＝4或m＝－2. (2)当m2－2m－8≠0时，复数z为虚数，∴m≠4且m≠－2. (3)当时，复数z是纯虚数，∴m＝－3. (4)当时，复数z＝0，∴m＝－2. B组·综合运用 11．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是( ) A．(－1,3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 【答案】 B 【解析】 由已知可得a2＞2a＋3，即a2－2a－3＞0，解得a＞3或a＜－1，因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 12．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( ) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 【答案】 C 【解析】 复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1. 13．已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z＝_____. 【答案】 3－i 【解析】 由题意知(n2＋mn)＋2ni＝－2－2i，即解得∴z＝3－i. 14．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值． 【解析】 ∵M∪P＝P，∴M P， ∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得解得m＝1； 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得解得m＝2. 综上可知m＝1或2. C组·拓展提升 1 ... ...
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