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课件网) 第七章 复数 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 新课程标准解读 学科核心素养 通过实例，结合实数的加、减运算法则理解复数代数形式的加、减运算法则. 数学抽象 结合向量的加、减运算明确复数代数形式的加、减运算的几何意义. 数学运算 教材梳理 明要点 我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律． 问题 那么复数中的加法满足交换律与结合律吗？ ?情境导入 [提示] [提示] 实数中的加法满足交换律与结合律，复数中的加法也满足交换律与结合律． 知识点一 复数的加、减法运算 1．运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝_____； (2)z1－z2＝_____. 2．加法运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝_____； (2)(z1＋z2)＋z3＝_____. ?新知初探 (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) [提醒] [提醒] 1．把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加、减法类似于多项式的加、减法，只需“合并同类项”即可； 2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则． 1．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝( ) A．0 B．6i C．6 D．6－6i 【答案】 D 【解析】 ∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i. ?预习自测 A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i 【答案】 C 3．(2＋i)－(6－2i)＋(5＋6i)＝_____. 【答案】 1＋9i 【解析】 (2＋i)－(6－2i)＋(5＋6i)＝(2－6＋5)＋(1＋2＋6)i＝1＋9i. 题型探究 提技能 题型一 复数的加、减运算 [方法总结1] [方法总结1] 复数加、减法运算的法则 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部； (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． １ (1)若(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a－b＝( ) A．5 B．1 C．0 D．－3 【答案】 (1)B (2)A 【解析】 (1)因为(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi，即3＋2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝2，所以a－b＝1.故选B. 2.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求： 题型二 复数加、减法几何意义的应用 [方法总结2] [方法总结2] 复数与向量的对应关系的两个关注点 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应； (2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变． 2 【答案】 (1)B (2)1－i 【解析】 (1)设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0,1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为x轴，又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为x轴上的动点Z到定点(－1，－2)距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2，故选B. 题型三 复数模的最值问题 [方法总结3] [方法总结3] 两个复数差的模的几何意义 (1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式； (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆； (3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解． 3 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，求|z＋1|的取值范围． 【解析】 由复数的模及复数加减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所示的圆环，而|z＋1| ... ...
