人教A版高中数学必修第二册第6章6.4.3第4课时余弦定理、正弦定理应用举例课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第四课时　余弦定理、正弦定理应用举例 新课程标准解读 学科核心素养 理解测量中的基线等有关名词、术语的确切含义. 数学抽象 能将实际问题转化为解三角形问题. 直观想象 能够用正、余弦定理求解与距离有关的实际应用问题. 直观想象、逻辑推理 教材梳理　明要点 在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形．例如，如图所示故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量． 问题 假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，说明理由． ?情境导入 [提示] [提示] 可以将实际问题转化为数学问题，进而利用正、余弦定理解决． 知识点　实际应用问题中的有关名词、术语 1．基线的概念与选取原则 (1)基线：根据测量的需要而_____叫做基线； (2)选取原则：为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高． ?新知初探 确定的线段 2．方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角．如图，北偏东30°，南偏东45°. 3．仰角和俯角 (1)前提：在视线所在的垂直平面内； (2)仰角：视线在水平线_____时，视线与水平线所成的角； (3)俯角：视线在水平线_____时，视线与水平线所成的角． 以上 以下 想一想 李尧从学校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？ 提示：东南方向． 1．判断 (1)仰角与俯角都是目标视线与铅垂线所成的角．(　　) (2)方位角的范围是0°～180°.(　　) (3)“视角”就是“仰角”．(　　) (4)测量的精确度与基线的选择及长度有关．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 【解析】　(1)仰角与俯角都是目标视线与水平视线所成的角． (2)方位角的范围是0°～360°. (3)视角是指观察物体的两端视线张开的角度，与仰角不同． ?预习自测 2．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的(　　) A．东偏北45°10′方向上 B．东偏北44°50′方向上 C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南44°50′'方向上 【答案】　C 【解析】　如图所示． 【答案】　20 题型探究　提技能 1.(1)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是_____m. 题型一 测量距离问题 (2)如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40 m的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离是_____m. [方法总结1] [方法总结1] １ 【答案】　B 2.彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下．某同学为测量彬塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝135°，CD＝20 m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝(　　) 题型二 测量高度问题 [方法总结2] [方法总结2] 2 珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在B点处的测量觇标高10米，攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为70°，80°，则A，B的高度差约为(sin 70°≈0. ... ...