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课件网) 第七章 复数 7.1 复数的概念 7.1.2 复数的几何意义 新课程标准解读 学科核心素养 通过实例了解复平面的点与复数一一对应关系. 直观想象 通过复平面，把复数与向量建立起紧密的联系. 直观想象 通过向量的模表示复数的模. 数学运算 教材梳理 明要点 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型． 问题 1．你能否为复数找一个几何模型？ 2．怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？ ?情境导入 [提示] [提示] 复数a＋bi(a，b∈R)实质上是实数的有序数对(a，b)，复数可以和坐标平面上的点一一对应． 知识点一 复数与复平面内点的关系 1．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，_____叫做实轴，_____叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． ?新知初探 [提醒1] x轴 y轴 [提醒1] 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点是(a，b)，而不是(a，bi)． 相等 模 模 |z|或|a＋bi| 知识点四 共轭复数 1．定义：当两个复数的实部_____，虚部_____时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_____. [提醒2] [提醒2] 1．互为共轭的两个复数在复平面内对应的点关于实轴对称； 相等 互为相反数 共轭虚数 a－bi 1．复数－1＋i在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 B 【解析】 复数－1＋i在复平面内对应的点为(－1,1)，故在第二象限．故选B. ?预习自测 A．1＋2i B．－1＋2i C．2－i D．2＋i 【答案】 B 题型探究 提技能 【解析】 复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i在复平面内对应的点为(m2－2m－8，m2＋3m－10)． (1)由题意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或4. (2)由题意，(m2－2m－8)(m2＋3m－10)＜0.∴2＜m＜4或－5＜m＜－2. 题型一 复数与复平面内点的关系 [母体探究] 变式1：(变设问)本例条件不变，若复数在第二象限，求m的取值范围． 变式2：(变设问)本例条件不变，若复数在直线y＝x上，求m的值． [方法总结1][提醒] [方法总结1] 利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，这是解决此类问题的根据； (2)列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． [提醒] 复数与复平面内的点是一一对应关系，因此复数可以用点来表示． １ (1)已知复数z＝1－2i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是( ) A．(1，－2) B．(1,2) C．(－2,1) D．(－1，－2) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 (1)D (2)B 【解析】 (1)z在复平面内对应的点为(1，－2)，关于虚轴对称的点是(－1，－2)．故选D. 2.在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数． 题型二 复数与复平面内向量的关系 [方法总结2] [方法总结2] 复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量； (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化． 2 【答案】 (1)1＋2i (2)2i 【解析】 (1)由复数的几何意义可得A(1,1)，B(1,3)，所以线段AB的中点为M(1,2)，故线段AB的中点所对应的复数为1＋2i. 题型三 复数的模与共轭复数 [方法总结3] [方法总结3] 复数的模的计算 (1)计算复数的模时，应先确定复 ... ...
