2025年中考数学考前复习专题05：二元一次方程组（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前复习专题05：二元一次方程组 一、单选题 1．在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若方程组的解是，则（ ） A．2 B． C．0 D．4 3．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C．5 D．3 4．已知方程组，则（ ） A．2 B．4 C． D．3 5．甲，乙两人分别从、两地同时出发，若相向而行，则相遇；若同向而行，则甲追上乙．甲，乙两人的速度之比为（ ）． A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则下列所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，设公鸡买x只，小鸡买y只．则可列方程组是（ ） A． B． C． D． 8．用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 10．已知方程组，则的值是 ． 11．点在轴上，且距离轴4个单位长度，则 ． 12．若方程组的解中，则 ． 13．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜x场，平y场、负z场，则列三元一次方程组为 ． 14．已知方程组的解是，则方程组的解 ． 三、解答题 15．解下列方程组． (1) (2) 16．阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题． 解方程组： ，得，即．③ 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得． 所以原方程组的解为， 以上解方程组的方法叫做消常数项法． 请用上面的方法解方程组：； 17．现有一架天平和若干个，，的砝码，要用15个这些砝码称出的物体． (1)在取出的砝码中，设有3个的砝码，和的砝码分别有多少个？ (2)除第（1）小题的情况外，取出的砝码还有哪几种情况（设一种砝码至少取1个）？ 18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 19．已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． (3)若型车每辆租金1000元/次，型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费． 20．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C ... ...