第十六章 轴对称和中心对称 综合素质评价 一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 笛卡尔心形线 2．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（ ） A. B. C. D. 3．如图，要在一块三角形草坪上修建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的平分线的交点处 4．[［2025石家庄裕华区月考］]如图，由图案①到图案②再到图案③的变化过程中，不可能用到的图形变化是（ ） （第4题） A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移 5．如图，线段 外有两点,（在 同侧）使,, , ,则等于（ ） （第5题） A. B. C. D. 6．如图所示，六边形是以虚线为对称轴的轴对称图形，连接，以下结论可能错误的是（ ） （第6题） A. B. C. D. 垂直平分 7．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合.已知，的周长为，则的长为（ ） （第7题） A. B. C. D. 8．如图，已知与关于点成中心对称，过点作分别交，于点，.下面的结论：①点 和点，点 和点 是关于点 的对应点；②过点,的直线必经过点；③四边形 是中心对称图形；④四边形 与四边形 的面积必相等；与 成中心对称.其中正确的有（ ） （第8题） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 9．如图，中，和 的平分线交于点，若，则，，的面积之比为（ ） （第9题） A. B. C. D. 10．[［2025承德月考］]如图，在中， ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：；乙：；丙：.下列判断正确的是（ ） （第10题） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 只有丙对 D. 三种都对 11．如图，在中， ，点是上一点，，，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点，之间的最小距离是（ ） （第11题） A. 6 B. 2.4 C. 4.8 D. 4 12．如图，已知，，的平分线，交于点，过点分别作于点，于点，则下列结论中正确的有（ ） （第12题） 平分； ；；. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共12分） 13．母题 教材P123习题T2 如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，则它的轴对称图形是数字_ _ _ _ . （第13题） 14．如图，在中，平分，，的面积为，，如果，那么_ _ _ _ . （第14题） 15．已知直线是线段的垂直平分线，点，是直线上的两点，如果 ， ，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 16．如图，在直角三角形中， ，，，，，，分别是，，边上的动点，则的最小值是_ _ . （第16题） 三、解答题（共72分） 17．（10分）请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）. （1） 在图①中添加1个正方形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形. （2） 在图②中添加1个正方形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形. （3） 在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形，在图④中画出符合条件的图形. 18．（10分）母题 教材P155复习题T11 如图，点在内，，分别是点关于，的对称点，分别交，于点，.若的周长等于，求的长. 19．（10分）如图，的外角的平分线与外角的平分线相交于点.求证：点到三边,,所在的直线的距离相等. 20．（12分）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点，且点在直线的右侧. （1） 如图①，点恰好落在边上，则与之间的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ; （2） 如图②，点落在内，试探索，和之间的数量关系. 21．（14分）如图，在中，边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,与相交于点,连接,,,.若的周长为,的周长为. （1） 求线 ... ...
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