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课件网) 第一章 三角函数 §4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 会利用单位圆探究正弦函数、余弦函数的基本性质. 通过探究正弦函数，余弦函数的基本性质．重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养. 必备知识 探新知 知识点1 正弦函数、余弦函数的基本性质 1．定义域 正弦函数、余弦函数的定义域均是R. 2．最大(小)值，值域 3．周期性 (1)对任意k∈Z，sin(α＋2kπ)＝sin α，α∈R；cos(α＋2kπ)＝cos α，α∈R. (2)正弦函数v＝sin α和余弦函数u＝cos α，均是周期函数． (3)对任意k∈Z且k≠0,2kπ均是它们的周期，最小正周期为2π. 知识点2 正弦函数、余弦函数在各象限的符号 三角函数 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin α ＋ ＋ － － cos α ＋ － － ＋ 关键能力 攻重难 1.求下列函数的定义域： 题型一 正弦函数、余弦函数的定义域 [归纳提升] 归纳提升： (1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制． (2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集． 〉对点训练1 【答案】 (1)R (2)(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z) 【解析】 (1)由2＋cos x≠0知cos x≠－2， 又由cos x∈[－1,1]，故定义域为R. (2)由题意知sin x>0.又y＝sin x在[0,2π]内sin x>0满足0
0时，ymax＝a×1＋1＝3， 得a＝2， ∴当sin x＝－1时，ymin＝2×(－1)＋1＝－1； 当a<0时，ymax＝a×(－1)＋1＝3， 得a＝－2， ∴当sin x＝1时，ymin＝－2×1＋1＝－1. ∴它的最小值为－1. [归纳提升] 归纳提升： (1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图象结合正、余弦函数的单调性进行分析． (2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数分类讨论． 〉对点训练3 4.(1)函数y＝cos x的一个递增区间为( ) 题型四 正弦函数、余弦函数的单调性 【答案】 (1)D (2)B 【解析】 (1)y＝cos x的单调增区间为[2kπ－π，2kπ](k∈Z)令k＝1，得[π，2π]，即为y＝cos x的一个单调递增区间，而(π，2π) [π，2π]，故选D. (2)欲求函数y＝sin 2x的单调递减区间． 根据正弦函数的性质，有 [归纳提升] 归纳提升： 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并． 求下列函数的单调区间． (1)y＝sin x，x∈[－π，π]；(2)y＝cos x，x∈[－π，π]． 〉对点训练4 课堂检测 固双基 A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,1] D．[0,2] 【答案】 C 【答案】 B 4．函数y＝2－sin x的最小正周期为_____. 【答案】 2π 【解析】 因为2－sin(2π＋x)＝2－sin x，所以y＝2－sin x的最小正周期为2π.第一章 §4 4.2 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．函 ... ... 