(
课件网) 第一章 三角函数 §4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.3 诱导公式与对称 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用． 2．了解诱导公式的推导过程． 3．能利用有关公式解决三角函数的求值，化简或证明问题. 通过本节课公式的推导和学习，重点培养学生的逻辑推理素养，提升学生的数学运算素养. 必备知识 探新知 知识点 诱导公式 终边关系 图示 角－α与角α的终边关于_____对称 公式 sin(－α)＝_____，cos(－α)＝_____，v＝sin α是奇函数，u＝cos α是偶函数 x轴 －sin α cos α 终边关系 图示 角α－π与角α的终边关于_____对称 角α＋π与角α的终边关于_____对称 公式 sin(α＋π)＝_____， cos(α＋π)＝_____， sin(α－π)＝－sin α，cos(α－π)＝－cos α 原点 原点 －sin α －cos α 终边关系 图示 角π－α与角α的终边关于_____对称 公式 sin(π－α)＝_____，cos(π－α)＝_____ y轴 sin α －cos α 关键能力 攻重难 1.求下列各三角函数式的值： 题型一 利用诱导公式给角求值 [归纳提升] 归纳提升： 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”． (2)“大化小”：用公式将角化为0°到360°间的角． (3)“小化锐”：用公式将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 〉对点训练1 (1)求下列各式的值： sin 750°＝_____；cos(－2 040°)＝_____； 【答案】 (1)0 (2)见解析 题型二 利用诱导公式解决化简、求值问题 [归纳提升] 归纳提升： 三角函数式化简的常用方法 ①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式． ②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数． 〉对点训练2 题型三 种用诱导公式给值(或式)求值问题 [归纳提升] 归纳提升： 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 〉对点训练3 【答案】 (1)D (2)见解析 课堂检测 固双基 1.sin 1 215°＝( ) 【答案】 A 2．若cos α＝m，则cos(－α)＝( ) A．m B．－m C．|m| D．m2 【答案】 A 【解析】 cos(－α)＝cos α＝m.第一章 §4 4.3 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．sin 2 024°的值为( ) A．sin 44° B．－sin 44° C．sin 48° D．－sin 48° 【答案】 B 【解析】 sin 2 024°＝sin(5×360°＋224°)＝sin(180°＋44°)＝－sin 44°.故选B. 2．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是( ) A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 原式＝sin230°＋sin245°－2sin 30°＋cos245°＝2＋2－2×＋2＝. 3．sin(π－2)＋cos(π－2)的值为( ) A．sin 2＋cos 2 B．sin 2－cos 2 C．－sin 2＋cos 2 D．－sin 2－cos 2 【答案】 B 4．已知sin＝，则sin的值为( ) A． B．－ C． D．－ 【答案】 C 【解析】 ∵sin＝， ∴sin＝sin ＝sin＝. 5．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( ) A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β 【答案】 C 【解析】 由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β. 6．已知函数f(x)＝cos，则下列等式成立的是( ) A．f(2π－x)＝f(x) B．f(2π＋x)＝f(x) C．f(－x)＝－f(x) D．f(－x)＝f(x) 【答案】 D 【解析】 对于A，f(2π－x)＝cos＝cos＝－cos≠f(x)，A不成立；对于B，f(2π＋x)＝cos＝cos＝－cos≠f(x) ... ...
