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课件网) 第一章 三角函数 §7 正切函数 7.3 正切函数的图象与性质 素养目标 定方向 必备知识 探新知 知识点1 正切曲线 正切函数的图象称作正切曲线． 知识点2 正切函数的图象与性质 π 奇函数 关键能力 攻重难 题型一 正切函数的定义域、值域问题 [归纳提升] 归纳提升： 求正切函数定义域的方法 〉对点训练1 【分析】 (1)利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间．(2)利用诱导公式化到同一单调区间内，再运用函数的单调性比较大小． 题型二 正切函数的单调性及应用 [归纳提升] 归纳提升： 1．求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法 2．运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． (2)运用单调性比较大小关系． 〉对点训练2 【分析】 (1)根据正切函数最小正周期求解．(2)根据函数y＝asin x＋btan x是奇函数求解． 题型三 正切函数的周期性与奇偶性 (2)令g(x)＝asin x＋btan x，则f(x)＝g(x)＋2. 因为g(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asin x＋btan x)＝－g(x)， 所以g(x)是奇函数． 因为f(3)＝g(3)＋2＝－1，所以g(3)＝－3， 则g(－3)＝3.故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5. [归纳提升] 归纳提升： 与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性： 〉对点训练3 A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 (2)下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是( ) 【答案】 (1)A (2)B 课堂检测 固双基 【答案】 B 2．下列各式中正确的是( ) A．tan 735°>tan 800° B．tan 1>－tan 2 【答案】 D 3．在区间[0，π]内，函数y＝sin x与y＝tan x的图象交点的个数是( )个．( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 C 【答案】 (－∞，－1]∪[1，＋∞)第一章 §7 7.3 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．函数f(x)＝－2tan的定义域是( ) A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 由正切函数的定义域，令2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝－2tan的定义域为.故选D. 2．tan x≥1的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 作函数y＝tan x，x∈的图象，作函数y＝1的图象，观察图象可得当≤x<时，tan x≥1，即x∈时，不等式tan x≥1的解集为，又正切函数y＝tanx为周期函数，周期为π，所以不等式tan x≥1的解集为，故选D. 3．函数f(x)＝tan与函数g(x)＝sin的最小正周期相同，则ω＝( ) A．±1 B．1 C．±2 D．2 【答案】 A 【解析】 ＝，ω＝±1. 4．函数y＝tan 在一个周期内的图象是( ) 【答案】 A 【解析】 由f(x)＝tan ， 知f(x＋2π)＝tan ＝tan ＝f(x)． ∴f(x)的周期为2π，排除B，D. 令tan ＝0，得－＝kπ(k∈Z)． ∴x＝2kπ＋(k∈Z)，若k＝0，则x＝， 即图象过点，故选A. 5．函数y＝tan 的定义域为，则函数的值域为( ) A．(，＋∞) B． C．(－，＋∞) D． 【答案】 C 【解析】 由
tan＝－.故函数的值域为(－，＋∞)． 6．在区间[－2π，2π]内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象交点的个数为( ) A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】 B 【解析】 在同一直角坐标系中画出函数y＝tan x与函数y＝sin x在区间[－2π，2π]内的图象(图象略)，由图象可知其交点个数为5，故选B. 二、填空题 7．函数y＝3tan的对称中心的坐标为 . 【答案】 (k∈Z) 【解析】 令2x＋＝(k∈Z)， 得x＝－(k∈Z)， ∴对称中心的坐标为(k∈Z)． 8．函数y＝tan的单调区间是 . 【答案】 (k∈Z) 【解析】 ... ... 