第四章 §2 2.3 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝( ) A．－ B． C．－ D． 【答案】 D 【解析】 sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝. 2．计算：cos＋sin＝( ) A． B．2 C．2 D． 【答案】 B 【解析】 cos＋sin＝2＝2sin＝2sin＝2. 3．函数f(x)＝sin x－cos的值域为( ) A．[－2，2] B．[－，] C．[－1，1] D． 【答案】 B 【解析】 f(x)＝sin x－cos＝sin x－cos x＋sin x＝sin x－cos x＝＝sin∈[－，]． 4．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x在区间上的零点之和是( ) A．－ B．－ C． D． 【答案】 B 【解析】 由题意得f(x)＝2sin，令f(x)＝0，解得2x－＝kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)，所以f(x)的零点为x＝＋(k∈Z)．又x∈，令k＝－1，则x＝－，令k＝0，则x＝，所以f(x)在区间上的零点之和为－＋＝－.故选B． 5．函数f(x)＝cos x＋cos的一个单调递增区间为( ) A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 由题可知f(x)＝cos x＋cos＝sin x＋cos x＝sin.由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.当k＝0时，可得－≤x≤，即函数的一个单调递增区间为，故选A． 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，且S＝(a2＋b2－c2)，则cos A＋cos B的最大值为( ) A． B．1 C． D．2 【答案】 B 【解析】 由余弦定理知：a2＋b2－c2＝2abcos C，由条件：S＝(a2＋b2－c2)，∴absin C＝·2abcos C，即＝tan C＝，C＝，A＋B＝π－C＝π，B＝π－A，∴cos A＋cos B＝cos A＋cos＝cos A＋sin A＝sin，∵0
