7.1同底数幂的乘法同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.1同底数幂的乘法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，，则的值是（ ） A．5 B．6 C． D． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．若 则的值为( ) A． B．0 C．3 D．8 6．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．① 7．若，则（ ） A．9 B．8 C．6 D．5 8．下列各项中，是同底数幂的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D．与x 9．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 10．光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　） A． B． C． D． 11．计算的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 12．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则的值是 ． 14．计算： ． 15．计算 16．已知，则 ． 17．已知，求 ． 三、解答题 18．已知，（m，n是正整数），求的值． 19．计算：． 20．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 21．已知，求n的值． 22．先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若，则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． (1)计算以下各对数的值：　　，　　，　　，　　； (2)观察（1）中的数量关系，猜想一般性的结论：　 　（），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想． 23．计算： (1) ； (2) ； (3) ． 24．如果，那么我们规定， 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____； (2)记，，，求证：． 《7.1同底数幂的乘法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D B C D B B 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用变形，即可选出答案． 【详解】解：由题可知； ∵，； ∴； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．B 【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式． 【详解】解：路程=． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 4．B 【分析】根据同底数幂的乘法法则化简计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ①，故正确； ②，故错误； ③，故正确； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型． 7．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 把化为，然后把已知条件代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：C． 8．D 【分析】本题考查了同底数幂的理解，根据定义计算判断即可． 【详解】A ... ...