湖南省岳阳市汨罗市第二中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试卷（含答案）

湖南省汨罗市第二中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D．2 2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．等差数列中，为其前项的和，若，，则（ ） A．50 B．100 C．400 D．500 4．甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有（ ） A．3种 B．6种 C．9种 D．12种 5．下列说法错误的是（ ） A．若随机变量服从正态分布，且，则； B．若事件相互独立，，则； C．对具有线性相关关系的变量，利用最小二乘法得到的经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是； D．若决定系数越大，则两个变量的相关性越强. 6．在平面直角坐标系中，为曲线上位于第一象限内的一点，为在轴上的射影，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B．1 C． D． 8．已知函数，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知随机变量服从二项分布，，下列判断正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D．的最大值为 10．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．精确到0.01的近似值为0.85 D．除以15的余数为3 11．如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则下列说法正确的是（ ） A．关于直线对称 B．的弦长最大值大于 C．直线被截得弦长的最大值为 D．的面积小于 三、填空题 12．命题.写出该命题的否定 ． 13．已知，则 . 14．已知函数对定义域内任意，都有，则正实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知等差数列满足：，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若等差数列的公差不为零，且数列满足：，记数列的前n项和为，求证：； 16．如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，. (1)求证平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 17．甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛．该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”．根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表： 甲 乙 丙 第一轮回答正确的概率 第二轮回答正确的概率 若三人各自比赛时互不影响． (1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率； (2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率． 18．在平面直角坐标系中，，，若点P是平面上一动点，且的周长为，设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)若直线与曲线C交于A，B两点，且，，求k的值. 19．已知椭圆的短轴长为2，且过点，设点为椭圆在第一象限内一点． (1)求椭圆方程； (2)设椭圆的左顶点为A，下顶点为，线段交轴于点，线段交轴于点，若的面积是的6倍，求点的坐标； (3)点关于原点的对称点为，点，点为中点，的延长线交椭圆于点S，当最大时，求直线方程． 20．近年来，宠物逐渐成为人们的精神寄托，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为． (1)把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率； (2)随机抽取200名成年人，得到如下列联表： 成年男性 成年女性 合计 养宠物 38 60 98 不养宠物 62 40 102 合计 100 100 200 是否有的把握认为是否养宠物与性别有关？ (3)记2018-2023年的年份代码依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为，且．求相关系数，并判断该回归方程是否有价值． 参考公式：，其中，时有99%的把握认为变 ... ...