南京市2025届高三年级第二次模拟考试 数 学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色是水签字笔填写在试卷及答题卡上， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},CwB=(3,4},则A∩B= A.{1》 B.(3,4 C.{1,2,3,4} D. 2.已知行3-2+，其中i为虚数单位，2是=的共轭复数，则1= A.2 B.2 C.2√2 D.8 3.设a是平面，m,n是两条直线，则下列命题正确的是 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m⊥a,n∥a,则m⊥n C.若m∥a,m∥n,则n∥c D.若m,n与a所成的角相等，则m∥n 4.把函数y=c0sx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点 向右平移个单位长度，得到函数y-fx)的图象，则f)= A.cos(2x-吾) B.cos(2x-) C.cos(x-晋) D.cos(分x-是) 5.√三-二)”的展开式中，常数项为 A.60 B.-60 C.160 D.一160 6已知a=log3,b=lo83,6=是，则a,b:c的大小关系为 A.a
06>0)的右焦点为F,点M.N在C的右 支上，且M庐=3，点N关于原点O的对称点为P.若PF⊥MN,则C的离心率为 A.Y⑤ & c D.0 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共1$分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分 9.某研究所研究耕种部度x(单位：cm)与水稻每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如下表： 料种深度x/cm 10 12 14 16 每公顷产量y/小 6.0 7.5 7.8 9.2 9.5 经计算可知每公顷产量y与耕种深度x的线性回归方程为y=0.435x+,则下列说法中正确 的是 A、每公顷产量与耕种深度呈负相关 B.耕种深度的平均数为12 C.每公顷产量的平均数为7.8 D.a=2.7S 10.已知数列a中，a=日a,-a+=-3a+0∈N,其前n项和为S…则 A.a=à B.a.=17-3n C.a.≥a: D.S1<0 11.已知定义在R上的函数f(x),当x∈[0,2)时，f(x+2k)=(k+1)f(x)(k∈Z),且 f(x)=xx一al,a>0,则下列说法正确的是 A.f(2)=0 B.若a=2,则f(-99)=-50 C.若a=1,则g)=fx)-号(x+1)在[-6,6]上恰有5个零点 D.若Yk∈N",f(x)在区间[2k-2,2k]有最大值，则4√2一4≤a< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若图心在x轴上的图C与直线：x一y+1=0相切于点A(1,2),则四心C的坐标为 13.所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B,C,它的顶点均在球0的表面上，则球0的表面积为 高三数学试卷第2页（共4页）南京市2025届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.A2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9.BD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(3,0) 13.2 14.216 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 解：(1)证明：连接BD交AC于点O,连接EO. 因为底面ABCD为菱形，所以O为BD的中点， 又因为PB∥平面ACE,PBC平面PBD,平面PBDn平面ACE=EO, 所以PB∥EO, 所以E为PD的中点 (2)方法1 取BC中点F,连结AF. 在菱形ABCD中，∠BAD=I20°，所以∠ABC=60°，则△ABC为正三角形， 所以AF⊥BC,AF⊥AD 又因为PA⊥ ... ... 