题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 号 0 1 答 A D A B A D A A A A A 案 C D C D 12． 13． 14． 15．（1）因为 ，即 ，整理得 ， 解得 或 （舍去），故 ． ...................................................4 分 所以 展开式的通项为 （ 且 ）， ...................................................7 分 则 ，故二项式系数的最大项为第 项，为 ．...................7 分 （2）令 ，解得 ，....................9 分 所以 ， 所以二项展开式中含 项的系数为 ；....................13 分 16．(1) ....................5 分 （2）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有 人在内，包含两种情况， 第一种甲和乙都在内的选法有 种， 第二种情况，甲乙选 人，有 种选法， 则如果男生中的甲和女生中的乙至少要有 1 人在内，共有 种选法；............10 分 （3）如果 人中必须既有男生又有女生，先从所有 人中选 人， 去掉只有男生和只有女生的情况，故有 种选法．............15 分 17．（1）设事件 为“甲、乙 2 位消费者均抽中三等奖且 2 人最终选择的奖品不 一样”， 答案第 1 页，共 2 页 由三等奖有 4 种奖品供选择，故甲、乙 2 位消费者的选择情况共有 （种）， 其中 2 人最终选择的奖品不一样的情况有 （种），............3 分 因为每位消费者抽中三等奖的概率均为 ， 所以， ．............6 分 （2）由题， 的所有可能取值为 0，1，2，3， 由题知，4 个人挑选了 4 种奖品，共有 种情况， 表示 4 个人挑选了 4 种奖品，所以 ；............8 分 表示 4 个人挑选了 3 种奖品，故有 2 个人选中同一种奖品， 所以 ；............10 分 当 表示 4 个人挑选了 2 种奖品，从 4 种奖品中选 2 种奖品的方法有 （种）， 对于被选中的 2 种奖品，4 个人不同的选择方法有 （种）， 所以有 2 种奖品被选中的方法有 （种）， 所以， ；............12 分 当 表示 4 个人挑选了同一种奖品， 所以 ．............14 分 所以 的分布列为............15 分 0 1 2 3 18．（1）当 时， ， 则 ， 故 ， 所以曲线 在点 处的切线方程为 ， 答案第 1 页，共 2 页 即 ；........................................5 分 （2） ， 因为函数 在 处有极值， 所以 ，即 ，解得 ， 此时 ， 因为函数 在 上都是增函数， 所以函数 在 上是增函数， 又 ， 所以 时， ，当 时， ， 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增.......................10 分 （3）法一：令 ，则 ， 当 时， ，当 时， ， 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ， 所以 ，当且仅当 时取等号，.......................13 分 故 ， 令 ，则 ， 当 时， ，当 时， ， 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ，当且仅当 时，等号成立，当 时， ， 所以 ........................17 分 法二：当 m≤2，x∈(－m，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当 m=2 时， f(x)>0． 答案第 1 页，共 2 页 当 m=2 时，函数 在(－2，+∞)上单调递增．.......................13 分 又 f '(－1)<0， f '(0)>0，故 f '(x)=0 在(－2，+∞)上有唯一实根 ，且 ． 当 时， f '(x)<0;当 时， f '(x)>0，从而当 时，f(x)取得最小 值． 由 f '(x0)=0 得 = ， ， 故 ． 综上，当 m≤2 时， f(x)>0．.......................17 分 19．（1）由 ，求导可得 ，令 ，解得 且 m≠0. 由函数 为“ 函数”，则 ， 可得 ，解得 ........................5 分 （2）①由 ，则 ，求导可得 ，令 ， 由题意可得函数 存在两个不同的变号零点，则 ， 令 ，解得 ，当 时， ，则 在 上单调递减； 当 时， ，则 在 上单调递增，所以 ， 由 ，令 ，.......................8 分 求导可得 ，令 ，解得 ， 当 时， ，则 ... ...
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