山东省菏泽市2024-2025学年高二下学期期中数学试卷（B卷）(pdf版,含答案)

2024-2025学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（B卷） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 为正整数，则乘积 ( + 1)( + 2)…( + 21) =( ) A. 21 B. 22 C. 21 +21 D. 22 +21 2 (1+3 ) (1).设函数 ( )可导，则 → 0 3 等于( ) A. ′(1) B. 3 1′(1) C. 3 ′(1) D. ′(3) 3 1.函数 = 33 + 2 + + 2 是 上的单调函数，则 的范围是( ) A. ( ∞,1) B. ( ∞,1] C. (1, + ∞) D. [1, + ∞) 4.函数 = ( )的图像如图所示，下列不等关系正确的是( ) A. 0 < ′(2) < ′(3) < (3) (2) B. 0 < ′(2) < (3) (2) < ′(3) C. 0 < ′(3) < (3) (2) < ′(2) D. 0 < (3) (2) < ′(3) < ′(2) 5.若函数 ( ) = 3 ’(1) 2 + 3，则 ’(1) =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 ， ， 三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、 丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参 加，则不同的报名方法有( ) A. 60 种 B. 150 种 C. 180 种 D. 300 种 7.已知 = ( )为定义在 上的偶函数，且当 ∈ ( ∞,0]时， = ( )是单调递减函数，若 = 21.5 (21.5)， = 3 ( 3)， = 2 (2)，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 8.可与曲线 = + 1 和 = +1的公切线 垂直的直线方程为( ) A. + + 7 = 0 B. + 7 = 0 C. + 1 = 0 D. + 1 = 0 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，求导正确的是( ) A. ( ) = 1 ， ( ) = 1 ′ 2 B. ( ) = 1， ′( ) = + 第 1页，共 7页 C. ( ) = 1 +1， ′( ) = ( +1)2 D. ( ) = ( 2 + 2 ) ， ′( ) = ( 2 + 4 + 2) 10.我国南宋数学家杨辉在约 1261 年所著的《详解九章算法》一书 中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究推广， 杨辉三角可以由组合数来表示.则下列结论正确的是( ) A.第 6 行、第 7 行、第 8 行的第 7 个数之和为第 9 行的第 8 个数 B. 1 + 1 + 2 + 3 35 6 7 = 8 C.第 2020 行的第 1010 个数最大 D.第 12 行中从左到右第 2 个数与第 3 个数之比为 2：11 11.已知 ( ) = 2 3 + 3 2 + ( 1) + ，则下列结论正确的是( ) A.当 = 1 时，若 ( )有三个零点，则 的取值范围是( 1,0) B.当 = 1 且 ∈ (0, )时， ( ) < (sin2 ) C.对于任意 ∈ 满足 ( 1) + ( ) = 2 + 1 D.若 ( )存在极值点 0，且 ( 0) = ( 3 1)，其中 0 ≠ 1，则 2 0 + 1 = 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12 = 2 1.曲线 +2在点(1, (1))处的切线方程为_____． 13.( + 1)5的展开式中， 2 2的系数为_____． 14.若对任意 1， 2，当 0 < 1 < 2 ≤ 时，( 2 21 2 ) 1 1 < 0，则 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 3 1． (1)若 ( )在区间(1, + ∞)上为增函数，求 的取值范围； (2)若 ( )的单调递减区间为( 1,1)，求 的值． 16.(本小题 15 分) 已知(1 2 )2025 = 0 + 1 + 2 + + 20252 2025 ( ∈ )，求解： (1) 0 + 1 + 2 + + 2025； (2) 1 + 3 + 5 + + 2025； 第 2页，共 7页 (3)| 0| + | 1| + | 2| + + | 2025|； (4) 1 + 2 2 + 3 3 + + 2025 2025． 17.(本小题 15 分) 1 设 ( ) = 22 ( + 1) + ， ∈ ． (1)当 = 2 时，求 ( )的极值； (2)讨论函数 ( )的单调性． 18.(本小题 17 分) (1)请在以下两个组合恒等式中选择一个证明(如果两个都选，则按第①个计分)； ① 1 + = +1， ② 0 1 2 + + + … + = 2 ． (2)某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班 50 名同学中选取 8 人组成班委团队，并选举 1 人担 任班长，共有多 ... ...