福建省厦门市、泉州市五校2024-2025学年高一下学期期中数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年福建省厦门市、泉州市五校高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = ( 2,1)， = (1, 1)，则 =( ) A. ( 2, 1) B. (2,1) C. 3 D. 3 2.sin( 300°)的值是( ) A. 32 B. 1 C. 1 D. 32 2 2 3.已知复数 在复平面内对应的点的坐标是(2, 1)，则 =( ) A. 1 + 2 B. 2 + C. 2 D. 1 2 4.用斜二测画法画出水平放置的平面图形△ 的直观图为如图所示的△ ′ ′ ′，已知 ′ ′ = ′ ′ = ′ ′ = ′ ′ = 2 3，则△ 的面积为( ) A. 4 6 B. 4 3 C. 8 D. 12 6 5.若 1是三角形的一个内角，且 = 2，则 等于( ) A. 5 2 6 B. 6或 6 C. 3 D. 3或3 6.在△ 中， = 2， = 1， = 13，则 =( ) A. 11 B. 7 C. 5 D. 333 3 3 3 7.已知 , 夹角为 ，且| | = 2, | 3 | = 4，则|2 + 3 |等于( ) A. 4 13 B. 4 7 C. 2 D. 10 8 .已知cos sin = 3，则 tan( + 4 ) =( ) A. 2 3 + 1 B. 2 3 1 C. 32 D. 1 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.给出下列命题，不正确的有( ) A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B.若 为非零向量，则| |与 同向 C.若 // , // ，则 // D.已知 ， 为实数，若 = ，则 与 共线 10.已知 = 1 + ，则 tan 2的可能取值为( ) 第 1页，共 7页 A. 12 B. 1 C. 2 D.不存在 11.已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0,0 < < )在 = 5 12处取得最小值 2，与此最小值点最近的 ( ) 图象的一个对称中心为( 6 , 0)，则下列结论正确的是( ) A. ( ) = 2 (2 + 6 ) B.将 = 2 2 的图象向左平移3个单位长度即可得到 ( )的图象 C. ( ) 在区间(0, 2 )上单调递减 D. ( ) [0, 在区间 2 )上的值域为[ 2, 3] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ∈ 2 .已知 ， 为虚数单位，若 2+ 为实数，则 = _____． 13.已知某圆柱是将边长为 2 的正方形(及其内部)绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积 为_____ 14.已知向量 ， 满足 = 4， = (1, 1)，则向量 在向量 上投影向量的坐标为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 5设 ， 都是第二象限的角，已知 = 13 , = 3 5． (1)求 cos( + )的值； (2)求 tan( + )的值． 16.(本小题 15 分) 设 ， ， ， 为平面内的四点，且 (1,3)， (2, 2)， (4,1)． (1)若 = ，求 点的坐标； (2)设向量 = ， = ，若 与 + 3 平行，求实数 的值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = sin(2 6 ) + 3sin( 3 + 2 ). ( ∈ ) (1)求 ( )的最小正周期及对称轴、对称中心； (2)求 ( )单调递增区间； (3) ∈ [ 若当 4 , 4 ]时，不等式 ( ) ≥ 恒成立，求实数 的取值范围． 第 2页，共 7页 18.(本小题 17 分) 如图，在梯形 中， = 2 ，∠ = 90°， = = 2， 为线段 上的点，满足 = 2 ，记 = ， = ． (1)用 ， 表示向量 ； (2)求| |的值； (3)设 交 于 ，求 cos∠ ． 19.(本小题 17 分) △ + 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 2 = ． (1)求 ； (2)已知 = 3，① 为△ 的外心，求 的值； ②若△ 为锐角三角形，求 2 的取值范围． 第 3页，共 7页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 4 13.8 14.(2, 2) 15. (1) 5 12解： 因为 ， 都是第二象限的角，由 = 13可得 = 3， 由 = 3 45可得 = 5， cos( + ) = = 12 × ( 3 ) 5 × 4 = 16则 13 5 13 5 65． 4 (2) = = 5 = 4因为 cos 12， 5 cos = 3 = 3， 5 5 4 + 12+( 3)则 tan( + ) = 631 tan tan = = ．1 ( 5 )×( 4) 1612 3 16.解：(1)设 ( , ). ∵ = ， ∴ (2, 2) (1,3) = ( , ) (4,1)， 化为(1, 5) = ( 4, 1)， ∴ 4 = 1 = 5 1 ... ...