广西壮族自治区广西大学附中2024-2025学年高二下学期期中数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年广西大学附中高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 1 < ≤ 2}， = { |0 ≤ < 3}，则 ∩ =( ) A. { |0 < ≤ 2} B. { |0 ≤ ≤ 2} C. { | 1 < < 3} D. { |0 ≤ < 2} 2.若数列{ }为等比数列，则“ 3 = 1”是“ 1 5 = 1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 ( ) = 3 1 的图象在点( 1, ( 1))处的切线方程是( ) A. + 1 = 0 B. + 5 = 0 C. + 3 = 0 D. 1 = 0 4. (1 )4的展开式中 4的系数为( ) A. 2 B. 6 C. 4 D. 4 5 1 .设 是等差数列{ }的前 项和，若 4 = 12 8 4 ，则 =( )16 A. 35 B. 3 7 C. 9 5 16 D. 9 6.某学校高三(5)班要从 8 名班干部(其中 5 名男生，3 名女生)中选取 3 人参加学校优秀班干部评选，事件 ：男生甲被选中，事件 ：有两名女生被选中，则 ( | ) =( ) A. 1 1 3 38 B. 7 C. 8 D. 7 7.中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱将在 2022 年全部对接，形成 “ “字结构.在中国空间站建造阶段，有 6 名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需 6 名 航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少 1 人，至多 3 人，则不同的安排方案共有( ) A. 360 种 B. 180 种 C. 720 种 D. 450 种 8.已知若对任意的正实数 1， 2 ∈ ( , + ∞)，满足当 1 < 2时， 1 2 2 1 < 4( 1 2)恒成立，则实 数 的取值范围为( ) A. [1, + ∞) B. [ , + ∞) C. [ 4, + ∞) D. [ 5, + ∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A.一组样本数据 1， 2，…， 的平均数等于 1 + 1， 2 + 1，…， + 1 的平均数 B.样本数据 1，1，1，0，2 的标准差大于方差 第 1页，共 8页 C.若随机变量 服从二项分布 ～ (9, 23 )，则 ( ) = 2 D.若随机变量 服从正态分布 ～ (2, 2)，且 ( ≥ 4) = 0.21，则 ( > 0) = 0.79 10.为保护环境，我国近几年大力发展新能源汽车，新能源汽车的产销量迅速位居全球第一.我国某省 2024 年 9 月份至 2025 年 1 月份这 5 个月新能源汽车月销量 (单位：千辆)与月份代码 的数据如表所示： 月份 2024 年 9 月 2024 年 10 月 2024 年 11 月 2024 年 12 月 2025 年 1 月 月份代码 1 2 3 4 5 月销量 /千辆 21 52 + 12 109 若 与 线性相关，且经验回归方程为 = 21.4 + 5.8，则( ) A. = 78 B.样本相关系数在(0,1]内 C.相对于点(3, )的残差为 8 D. 2025 年 2 月份的销量一定为 13.42 万辆 11.已知首项为 1 的正项数列{ }满足( +2 + ) +1 = 2 +2 ( ∈ )，若数列{ +1}前 项和为 ， 且 8 = 8 9，则下列结论正确的有( ) A. { 1 } 2024 是等差数列 B. 60 2025 = 2025 C. < 1 D. =1 > 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.命题“ > 1， 2 + 2 < 0”的否定是_____． 13.在数字通信中，信号是由数字 0 和 1 组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号 0 或 1 有可能被错 误地接收为 1 或 0.已知当发送信号 0 时，被接收为 0 和 1 的概率分别为 0.93 和 0.07；当发送信号 1 时， 被接收为 1 和 0 的概率分别为 0.95 和 0.05.假设发送信号 0 和 1 是等可能的，则接收的信号为 1 的概率为 _____． 14.设函数 ( ) = + 2 ( ∈ )，若 ( )有两个极值点 1， 2，且 1 ∈ (0,1]，则 ( 1) ( 2)的最小 值是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 于 2025 年 1 月 11 日正式发布并上线，它凭借创新的功能和极富吸引力的用户体验，在社 ... ...