8.3 简单几何体的表面积与体积 同步作业 一、选择题 1．某艺术吊灯如图1所示,图2是其几何结构图.底座是边长为的正方形,垂直于底座且长度为6的四根吊挂线,,,一头连着底座端点,另一头都连在球O的表面上（底座厚度忽略不计）,若该艺术吊灯总高度为14,则球O的体积为( ) A. B. C. D. 2．在三棱锥中,已知平面,,.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( ) A. B. C. D. 3．已知圆台上下底面积分别为,,母线长为,则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 4．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 5．已知球O与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球O与圆台的体积之比为，则球O与圆台的表面积之比为( ) A. B. C. D. 6．四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，，高为），则四羊方尊的容积约为( ) A. B. C. D. 7．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为( ) A. B. C. D. 8．如图,在三棱台中,底面,,与底面所成的角为,,,则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 9．已知一个圆台的上、下底面半径分别为3和4,母线长为,则该圆台的侧面积为( ) A. B. C. D. 10．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,且圆锥的底面积为,则此圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．如图，在棱长为1的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是( ) A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍 B.存在一点E，使得点和点C到平面的距离相等 C.正方体被平面所截得的截面的面积随着的增大而增大 D.当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，E是的中点 12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面ABCD，，，，则下列结论正确的有( ) A.四面体是鳖臑 B.阳马的体积为 C.阳马的外接球表面积为 D.D到平面PAC的距离为 13．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是( ) A.弧长度为 B.曲池的体积为 C.曲池的表面积为 D.三棱锥的体积为5 14．香囊，又名香袋 花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是( ) A. B.直线CD与直线EF所成的角为 C.该六面体的体积为 D.该六面体内切球的表面积是 三、填空题 15．轴截面是等边三角形的圆锥称为等边圆锥.若某等边圆锥的母线长为4，过圆锥高的中点作平行于底面的平面，该平面将圆锥分割成一个小圆锥和一个圆台，则该圆台的体积为_____. 16．在棱长为4的正方体中,,若一动点G满足,则三棱锥体积的最大值为_____. 17．边长为4的正三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积为_____. 18．已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为_____. 四、解答题 19．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，求该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）. 20．如图所示，在仓库一角有一堆谷，呈四分之一圆锥形.量得底面弧长为，母线长为.这堆谷重约多少千克？（谷的密度取为.） 21．一个 ... ...
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