8.5 空间直线、平面的平行 同步作业 一、选择题 1．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( ) A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线 2．已知，，则( ) A. B. C.或 D.大小无法确定 3．如图,在长方体中,,则下列说法错误的是( ) A. B.与异面 C.平面 D.平面平面 4．如图所示，在四棱锥中，M，N分别为，上的点，且平面，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.以上均有可能 5．在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是( ) A. B. C. D. 6．平面与平面平行的充分条件可以是( ). A.内有无穷多条直线都与平行 B.直线，，且直线a不在内，也不在内 C.直线，直线，且， D.内的任何一条直线都与平行 7．如图,P为平行四边形所在平面外一点,E为的中点,F为上一点,当平面时,( ) A. B. C. D. 8．若m，n，l为三条不同的直线，，为两个不重合的平面，则下列命题正确的是( ) A．如果，，则 B．如果，，，，则 C．如果，，则 D．如果，，，则 9．设l是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 10．如图,在正方体中,M N分别为AC,的中点,则下列说法错误的是( ) A.平面 B. C.直线MN与平面ABCD所成角为45° D.异面直线MN与所成角为60° 二、多项选择题 11．如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则直线与平面平行的是( ) A. B. C. D. 12．如图,已知,A,,B,,且A,B,C,,M,N分别是线段AB,CD的中点,则下列结论一定成立的是( ) A.当直线AC与BD相交时,交点一定在直线l上 B.当直线AB与CD异面时,MN可能与l平行 C.当A,B,C,D四点共面且时, D.当M,N两点重合时,直线AC与l不可能相交 13．已知平行六面体的棱长均为2，，点P在内，则( ) A.平面 B. C. D. 14．如图,正方体的棱长为2,E,F,G,H分别是棱,,,的中点,点M满足,其中,则下列结论正确的是( ) A.过M,E,F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形 B.三棱锥的体积为定值 C.当时,平面MEF D.当时,三棱锥外接球的表面积为 三、填空题 15．如图，棱长为3的正方体中，P为棱上一点，且，M为平面内一动点，则MC+MP的最小值为_____. 16．如图，在棱长为3的正方体中，M在线段上，且，N是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为_____. 17．如图，棱长为2的正方体中，E，P分别是线段和上的动点.对于下列四个结论： ①存在无数条直线平面； ②线段长度的取值范围是； ③三棱锥的体积最大值为； ④设E，P分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆. 则其中正确的命题有_____. 18．已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是_____ 四、解答题 19．如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，，，点N在线段上，且在几何体中，解决下面问题. (1)证明：平面； (2)若平面平面，证明：. 20．如图,在三棱锥中,平面平面,,M,N分别为,的中点. （1）求证:平面; （2）若,求证:平面. 21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E、F分别为、上的点，且. (1)证明：平面； (2)若平面，E为的中点，，，求二面角的正切值. 22．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面平面，E是棱的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小. 23．如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，， (1)求证：平面ABCD； (2)求二面角的正弦值. 参考答案 1．答案：D 解析：把命题改为“若p，则q”的形式为“若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行”，故命题的条件为“两个平面垂直于同一条直线”. 2．答案：C 解析：已知，，， 当角的方向 ... ...
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