8.6 空间直线、平面的垂直 同步作业 一、选择题 1．已知点P是边长为1的正方体表面上的动点,若直线与平面所成的角大小为,则点P的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 2．在四面体中，平面平面，是直角三角形，，，则二面角的正切值为( ) A. B. C.2 D. 3．如图，在平行六面体中，底面ABCD是正方形，，M是CD中点，，则直线与BM所成角的正弦值为( ) A. B. C.1 D. 4．已知底面边长为2的正四棱柱的体积为16，则直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5．在平行四边形中，，，，E是的中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，F为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6．如图组合体是由正四棱锥与正四棱台组合而成，，则PA与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7．如图,在三棱柱中,侧面为菱形,侧面为矩形,平面平面,,E为的中点,,,若点到直线的距离为2,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．如图,在正方体中,M,N分别为,的中点,异面直线MN与所成角为( ) A. B. C. D. 9．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 10．如图,二面角的棱上有两个点A,B,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱l.若,,,,则平面与平面的夹角大小是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．正四棱台中，上底面的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台高为1，则下列结论正确的是( ) A.该四棱台的体积为 B.该四棱台的侧棱长为 C.与BC所成角的余弦值为 D.与平面ABCD所成角的大小为 12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，翻折和，使得平面平面ACD.下列结论正确的是( ) A. B.是等边三角形 C.三棱锥是正三棱锥 D.平面平面ABC 13．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则. C.若，，则 D.若，，则. 14．已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是( ) A.平面 B.四面体的体积是正方体的体积的三分之一 C.与正方体所有棱都相切的球的体积为 D.与平面所成的角等于 三、填空题 15．已知P为一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径为.B、C分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为_____. 16．如图,在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面.若,则直线与平面所成的角的大小为_____. 17．已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 18．在直三棱柱中,,M,N分别是,的中点,,则与所成角的余弦值为_____. 四、解答题 19．多面体如图所示,正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,,,. （1）求证:平面平面CDE; （2）求二面角的正弦值. 20．如图,在四棱柱中,底面是矩形,,,,. （1）证明:平面平面; （2）若三棱锥的体积为,求二面角的正弦值. 21．在四棱锥中，底面是菱形，，，. (1)若，，证明：平面平面； (2)若平面平面，且二面角的大小为，求的值. 22．如图，四边形为矩形，，且二面角为直二面角. (1)求证：平面平面； (2)设F是的中点，，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围 23．如图,在四面体中,,平面平面, （1）证明: （2）若二面角的余弦值为,求. 参考答案 1．答案：D 解析：若点P在正方形内,过点P作平面于,连接,. 则为直线与平面所成的角,则, 又,则,得, 则点P的轨迹为以为圆心半径为1的圆（落在正方形内的部分）, 若点P在正方形内或内,轨迹分别为线段和, 因为点P不可能落在其他三个正方形内,所以点P的轨迹如图所示: 故点P的轨迹长度为. 故选:D 2．答案：A 解析：设，的中点分别为E，D，连接，，则， 因为，所以， 又因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，而平面，则， 因为是直角三角形，，所以， 所以，且， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，则，所以为二面角的平面角， 且. 故选：A. 3．答案：C 解析：设， ， ... ...
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