第九章 分式 9.2分式的运算 第2课时 分式的通分 一、 教学目标 1.理解几个分式的最简公分母，以及分式的通分； 2.能够确定几个分式的最简公分母，并熟练地利用分式的基本性质对分式进行通分； 3.经历探索从分数的通分到分式的通分的过程，让学生体会类比的数学方法，进一步培养学生的综合计算能力； 4.通过对分式的通分的探索，加深学生对数式通性的理解，提升学生对学习数学的兴趣.二、 教学重难点 重点：能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分． 难点：确定几个异分母分式的最简公分母. 三、教学用具 多媒体等. 教学过程设计 环节一 创设情境 【回顾】 教师活动：教师引导学生回顾分式的基本性质，以及同分母分数加减的步骤，从而过渡到同分母分式加减. 回顾1：分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值__不变_____. 用式子表示： 其中A ， B ， M都是整式且(M≠0). 回顾2： 1.还记得同分母分数的加减法运算吗？ 2.类比同分母分数的加减法运算，下面同分母分式的加减法运算 如何进行？ 同分母分数加减 同分母分式加减 设计意图：通过回顾分数的运算过渡到分式的运算，从而为本节课引出通分做铺垫. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：教师带领学生回顾异分母分数加减的步骤，从而过渡到异分母分式加减，讲解聚焦在如何通分上. 【探究】 1.还记得异分母分数的加减法运算吗？ 通分的关键是确定几个分数的分母的最小公倍数. 2.类比异分母分数的加减法运算，下面异分母分式的加减法运算 如何进行？ 通分的关键是确定几个分式的公分母. 【归纳】 分式的通分 化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的通分. 最简公分母 分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫作最简公分母. 设计意图：通过类比异分母分数的加减法运算，到异分母分式的运算，培养学生类比的思维方法，使学生感受到数与式的结合. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生小组讨论时间，然后教师带领学生整理通分步骤，以及特殊情况处理方法. 例 通分： (1) 分析： 1. 各分母系数的最小公倍数. 2. 各分母所含有的因式. 3. 各分母所含相同因式的最高次幂. 4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数). 答案：最简公分母为：1a2b2 (2) 提醒：若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数. 答案：最简公分母为：a2b2 (3) 答案：最简公分母为：1a2b2 (4) 提醒：分母是多项式时，先对分母因式分解再通分. 答案：最简公分母为：x(x y) (x+y)2 【归纳】 异分母分式通分的一般步骤： (1)各分母系数化为整数； (2)找到各分母系数的最小公倍数； (3)确定各分母所含相同因式的最高次幂； (4)所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数). 异分母分式通分需注意： (1) 如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； (2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数； (3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； (4)若分母是多项式时，可以先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母. 设计意图：通过小组讨论的形式，研究例题(1)中两个异分母分式如何找到最简公分母的具体步骤，并通分，让学生感受到参与其中的乐趣，从而培养学生热爱数学的情操. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.分式的最简公分母为( ) A.6 B. ab C. 6ab D. 3ab 答案：C 2.分式的最简公分母为( ) A.(a b)(a+b) B. (a b)2(a+b) C. a(a b)2(a+b) D. b(a b)2(a+b) 答案：D 3.分式的最简公分母为( ) A.(a b)(a c) (b c) B. (a b)2(a c) 2 (b c ... ...
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