2025年春学期期中考试高二数学试卷 2025年4月26日 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，且，则（ ） A．1 B．0 C． D． 2．下列求导运算中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．2 B．1 C． D． 4．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站有甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则（ ） A． B． C． D． 5．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，四棱台中，底面ABCD是菱形，,,,则直线AC与直线BB1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（ ） A． B．是等边三角形 C．点与平面的距离为 D．与所成的角为 已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝xex，若存在t >0，使得f ( x1 )＝g ( x2 )＝t成立， 则x1－2x2的最小值为( ) A．2－ln 4 B．2＋ln 4 C．e－ln 2 D．e＋ln 2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9．已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为： 且，则下列正确的是（ ） B． C． D． 10．如图所示的在长方体中，若，、分别是、的中点，则下列结论中成立的是（ ） 与垂直 B.与所成的角大小为 C. 直线与平面所成角大小为 D. 直线与平面平行. 11．已知函数，则（ ） A． B．是偶函数 C．的一个周期为 D．在区间单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12．三棱柱中，，分别是，上的点，且．设．试用表示向量为 ； 13．设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件，则取到的次品的概率为 ． 14．已知函数，若，且，恒有，则正实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．（13分）已知函数在点处的切线与轴平行． (1)求； (2)求的单调区间和极值． 16．（15分）如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. (3)求直线到平面的距离. 17．（15分）袋中有大小 质地完全相同的五个小球，小球上面分别标有0，1，2，3，4. (1)从袋中任意摸出三个球，标号为奇数的球的个数记为X，写出X的分布列； (2)从袋中一次性摸两球，和为奇数记为事件A，有放回地摇匀后连摸五次，事件A发生的次数记为Y，求Y的分布列 数学期望和方差 （17分）如图，三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC＝BD＝4，AC＝，CD＝，∠ACB＝45°，E，F分别为AC，DC的中点 （1）求证：平面ABD⊥平面BCD； （2）求二面角E-BF-C的正弦值． （3）求点C到平面BEF的距离. 19．（17分）帕德近似是法国数学家亨利 帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法:给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：. 注：. 已知函数在处的阶帕德近似. (1)求的表达式； (2)记，当时，证明不等式； (3)当，且时，证明不等式. 高二数学答案 1．【详解】因为，且， 所以，即，解得，所以. 故选：A. 2．【详解】因为：， ， ，故ACD计算正确； 因为，故B计算错误. 故选：B 3．A【详解】求导得：， 当时，切线斜率，故选：A. 4．【详解】由条件概率公式、古典概型概率公式可知，所求为.选B 5．D【详解】由的图象可知，在上为单调递减函数，故时，，故排除A，C；当时，函数的图象是先递增，再递减，最后再递增，所以的值是先正，再负，最后 ... ...
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