9.1.2 轴对称的再认识 教学设计 华东师大版（2024）数学七年级下册

第九章 轴对称、平移与旋转 9.1 轴对称 第2课时 轴对称的再认识 本节课是华师版七年级下册第九章第一节第二课时的内容，是在学生已经初步认识生活中的轴对称现象、了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念基础上展开的深入学习．通过对线段、角等基本图形轴对称性的研究，进一步揭示轴对称的本质特征，为后续学习等腰三角形、等边三角形等特殊轴对称图形以及利用轴对称进行图案设计、解决实际问题奠定坚实的理论基础．教材以“做一做”“试一试”等活动为载体，引导学生在操作中观察、思考，逐步归纳总结出画轴对称图形对称轴的方法，体现了从直观到抽象、从特殊到一般的认知规律，有助于培养学生的空间观念和逻辑思维能力． 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对直观、生动的事物充满兴趣，且在之前的学习中已积累了一定的图形认识经验，对生活中的轴对称现象有一定的感性认识，能够识别简单的轴对称图形．但对于如何准确地画出轴对称图形的对称轴，以及理解轴对称图形对称轴的本质属性，部分学生可能存在困难．在学习过程中，学生更倾向于通过动手实践来获取知识，因此在教学中应多设计操作活动，引导学生自主探究、合作交流，帮助他们将感性认识上升为理性认识． 1．通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法． 2．通过画对称轴，掌握基本的作图方法． 3．会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线． 4．在探究活动中，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索、敢于创新的精神． 重点：通过画对称轴，掌握基本的作图方法． 难点：会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线． 复习回顾 1．什么是轴对称图形？ 答：如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴． 2．什么是两个图形成轴对称？ 答：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点． 思考：我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？ 设计意图：回顾上节课学过的轴对称图形的定义和什么是两个图形成轴对称，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下伏笔． 探究新知 活动一：探究线段的对称性 师生活动：让学生在纸上画一条线段AB，然后将纸对折，使点A与点B重合，观察折痕与线段AB的关系．引导学生思考：“线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？学生动手操作，进行对折实验，观察并思考教师提出的问题，与同桌交流讨论，总结线段的轴对称性及对称轴的特点． 问题1：如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O． 思考： 对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？ 直线PQ与线段AB有什么关系？ 分析：①线段AB沿直线PQ对折②点A与点B重合 线段AB是轴对称图形，对称轴是直线PQ （根据轴对称图形的基本特征） ， 直线PQ是线段AB的垂直平分线 总结：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线． 注意：线段的垂直平分线是直线． 问题2：连接PA，PB，QA，QB，线段PA和PB有什么关系？线段QA和QB呢？ 答：， 问题3：由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？ 如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线． 答：画法：(1)分别以点A和B为圆心、相同长(大于线段AB长的一半)为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； (2)作直线PQ． 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线． 设 ... ...